山西省晋城市2025届高三第三次模拟考试数学试题（部分答案）.docxVIP

2026年

试卷类型：A卷

2025年高三第三次模拟考试试题

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合的元素个数为（）

A3 B.4 C.6 D.7

2.的展开式中含的项的系数为（）

A. B. C. D.

3.直线截圆所得的弦长为（）

A.2 B.4 C. D.

4.若函数在上有零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.在中，内角所对的边分别为.若为边上的点，且，则（）

A.4 B. C. D.

6.已知某圆锥的外接球的体积为，若球心到该圆锥底面的距离为，则该圆锥体积的最大值为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数满足对任意的.则（）

A. B.0 C.2 D.1

8.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，是这6个正六边形内部(包括边界)的动点，则的最大值为（）

A.12 B.16 C.18 D.20

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则下列结论正确的是（）

A.可能为

B.

C.的实部与虚部之积不大于3

D.在复平面内对应的点可能是

10.已知的顶点均在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点.若，则（）

A

B.的周长小于72

C.的三个顶点到轴的距离之和为36

D.上一动点到直线的距离的最小值为

11.已知函数有两个极值点，则下列结论正确的是（）

A.

B

C.

D.若，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.椭圆的离心率为________.

13.函数在上的值域为________.

14.在正四棱柱中，是正四棱柱内(含表面)的动点，且，则点在正四棱柱内运动所形成的图形的面积为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某学校为了了解高三年级的学生参加户外拓展意愿的情况，随机抽取了50位高三学生进行问卷调查，其中参加户外拓展的意愿分3种情况，每种情况对应的人数如下表所示:

意愿情况

非常期待

无所谓

不愿意

人数

30

15

5

（1）若从样本中随机抽取2位学生，求所抽取的2位学生意愿情况不同的概率.

（2）用样本估计总体，以频率代替概率.若从高三年级所有学生中随机抽取2位学生，记所抽取的学生意愿情况为非常期待的人数为，求的分布列与数学期望.

16.如图，在三棱台中，平面，为的中点，平面.

（1）证明：.

（2）求的长.

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，恒成立，求的取值范围.

18.已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，虚轴长为，左、右顶点分别为、，为直线上一点，直线与直线分别与交于另一点、（不与、重合），设直线的方程为.

（1）求的标准方程.

（2）证明：且.

（3）试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

19.已知数列满足，且.若整数能被正整数整除，则称为的一个正约数.设的正约数个数为，将这个正约数从小到大排成一排，分别为.

（1）证明：是等比数列.

（2）证明：定值.

（3）和之间插入个数，使成等差数列.

①当时，求；

②在①的前提下，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

试卷类型：A卷

2025年高三第三次模拟考试试题

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号