湖南省永州市宁远县第一中学2025届高三数学模拟预测卷（二）(含详解).docxVIP

2026年

2025年数学模拟预测卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（???）

A． B． C．?RP?Q

2．已知，则（???）

A．1 B． C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．定义“真指数”（为自然对数的底数），则（???）

A． B． C． D．

6．在△ABC中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（????）

A． B． C． D．

7．已知轴截面是正三角形的圆锥，其内接圆柱的下底面在圆锥底面内，上底面圆在圆锥的侧面上，若圆柱与圆锥的侧面积之比为，则此圆柱与圆锥的体积之比为（???）

A． B．或 C．或 D．或

8．过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（???）

A． B．

C．轴 D．若，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（????）

A．的最大值是 B．在上单调递增

C． D．在上有两个零点

10．如图，在边长为的正方体中，分别是棱的中点，是底面内的动点（包含边界），则下列结论正确的是（????）

A．若平面，则点的轨迹长度为

B．存在满足

C．存在满足

D．若是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

11．已知，是椭圆的左、右焦点，，是上位于第二象限内一点，为坐标原点，.为上一点，且，点为的中点，与交于点，且，则（????）

A．点在以为直径的圆上 B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程为 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．随机变量，若，则的展开式中的系数为．

13．甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为

14．设,为常数，，若对任意的，函数在区间上恰有4个零点，则的取值范围是．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13分）已知函数.

（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；

（2）若是的极小值点，求实数b的取值范围.

16．（15分）在平面四边形中，，，将沿翻折至，其中为动点.

(1)设，

（ⅰ）证明：平面；

（ⅱ）求三棱锥的体积；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

17．（15分）已知双曲线（）的左，右焦点分别为，且，圆与的渐近线相切．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若上两点满足（），且四边形的面积为，求的值．

18．（17分）某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.

成绩区间

频数

100

200

300

240

160

(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

(2)该运动员用分层随机抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时的取值范围.

19．（17分）已知定义域为的函数满足：,

记（表示从中任取两个作乘积再求所有乘积的和，如）.

(1)求，的值；

(2)为互不相同的自然数，求；

(3)求的值.

参考答案与解析

1.D因为，?RP?Q=(?∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)，所以Q?

2.A∵，.故选A．

3.B因为，，所以，，，所以向量在向量上的投影向量为.故选B.

4.B因为，所以，，所以，，因为，所以，，所以，，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

5.C对于A，取，，即左边等于；右边，故A错误；

对于B，取，，即左边等于；右边等于，故B错误；

对于C，由于恒成立，所以在上恒成立，所以，当且仅当即时，等号成立，故C正确；

对于D，取，，即左边等于；右边等于，故D错误.故选C.

6.D因为在△ABC中，成等差数列，所以，又，所以，设所成等比数列的公比为，