概率论与数理统计抽样分布.pptVIP

第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日*一、统计量的概念定义：设X1,X2,…，Xn为来自总体X的一个样本，g说明1.统计量是随机变量.是X1,X2,…，Xn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(X1,X2,…，Xn)是统计量.统计量是一组独立同分布随机变量的函数2.统计量引入的目的在于对所研究的问题进行统计推断与分析.a)对未知参数进行估计;b）在总体分布已知或未知的情况下，对分布中的参数进行假设检验.3.设(x1,x2,…,xn)是相应于样本（X1,X2,…，Xn）的值，g(x1,x2,…,xn)是相应于g(X1,X2,…，Xn)的观查值.抽样分布第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日*例1其中μ未知，σ2已知，问：下列随机变量中那些是若X1,X2,…，Xn是来自总体X~N(μ,σ2)的一个样本,统计量？抽样分布第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日*统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计随机样本量的分布称为抽样分布.第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日*经验分布函数设x1,x2,…，xn为总体分布函数为F(x)为样本经验分布函数.的一个样本,将x1,x2,…,xn按由小到大的顺序排列，并重新编号,设为x(1)≤x(2)≤…≤x(n）,则称函数抽样分布第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日*说明经验分布函数Fn(x)对于任意一实数，在n相当大时，是以概率1的形式逼近于总体分布函数F(x)格列文科定理例1P132例题6-9抽样分布第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日*二、几种常用的统计量样本均值样本方差证明设X1,X2,…，Xn为总体X的一个样本样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩抽样分布第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日*说明：1.样本均值是一阶原点矩.2.(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的一个样本值，则有样本均值观察值样本方差观察值样本标准差观察值样本k阶原点矩、样本k阶中心矩的观察值抽样分布第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日*定理1设x1,x2,…,xn总体x的一个样本，记为样本均值(1)若总体X~N(μ,σ2),则在n相当大时，(2)若总体分布未知或不是正态分布,EX=μ,D(E)=σ2，抽样分布第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日*定理2设X1,X2,…,Xn总体X的一个样本，记μk=E(Xk)利用辛欣大数定律(k=1,2,…,n),则有g(x1,x2,…,xn)是连续函数.3.结论设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个样本，请记熟此结论！抽样分布第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日*证明抽样分布第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日*说明他们在统计中有不同效应，在数理统计中流行两种形式的样本方差，S12作为总体X方差的无偏估计量，S22不能作为总体X方差的无偏估计量，但当n很大时两者相差很小.抽样分布第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日*极大极小顺序统计量若x(1)=min{x1,x2,…,xn},x(2)=max{x1,x2,…,xn}为极小与极大顺序统计量，则x(1)和x(2)的概率密度分别为抽样分布设x1,x2,…，xn为总体分布函数为F(x),概率密度函数为f(x)的一个样本,称x(1)=min{x1,x2,…,xn},x(2)=max{x1,x2,…,xn},为该样本的极小与极大顺序统计量.定理2第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日*证明先求x(1)和x(2)的分布函数分别为F1(x)和F2(x).X与Y相互独立抽样分布第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日*X与Y相互独立在分别对x(1)和x(2)的分布函数F1(x)和F2(x)求导，得.抽样分布第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日*三、正态总体的抽样分布—几种常用的统计量若统计量χ2=X12+X22+…+Xn2的概率密度函数为则称统计量χ2服从自由度为n的χ2分布。常用统计量的分布定义1.χ2---分布设（X1,X2,…,Xn）是来自正态总体N(0,1)的样本，第16页，共