2025年运筹学 面试题及答案.docVIP

2025年运筹学面试题及答案

本文借鉴了近年相关面试中的经典题创作而成，力求帮助考生深入理解面试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

面试题1：线性规划问题

问题：某工厂生产两种产品A和B，每件产品A需要消耗2个单位的原材料，每件产品B需要消耗3个单位的原材料。工厂每天可获取的原材料总量为100个单位。产品A的利润为每件50元，产品B的利润为每件40元。工厂希望最大化每日的总利润。请建立该问题的线性规划模型，并求解最优解。

答案：

1.定义决策变量：

-设\(x_1\)为每天生产的产品A的数量。

-设\(x_2\)为每天生产的产品B的数量。

2.目标函数：

-最大化总利润\(Z\)：

\[

\text{Maximize}Z=50x_1+40x_2

\]

3.约束条件：

-原材料约束：

\[

2x_1+3x_2\leq100

\]

-非负约束：

\[

x_1\geq0,\quadx_2\geq0

\]

4.求解步骤：

-将问题转化为标准形式：

\[

\text{Maximize}Z=50x_1+40x_2

\]

\[

\text{subjectto}2x_1+3x_2\leq100

\]

\[

x_1\geq0,\quadx_2\geq0

\]

-引入松弛变量\(s\)将不等式转化为等式：

\[

2x_1+3x_2+s=100

\]

\[

s\geq0

\]

-使用单纯形法求解该线性规划问题。

5.单纯形法求解：

-初始单纯形表：

\[

\begin{array}{c|ccc|c}

x_1x_2s\text{RHS}\\

\hline

Z-50-4000\\

s231100\\

\end{array}

\]

-选择入基变量和出基变量，进行迭代计算，直到找到最优解。

6.最优解：

-假设通过单纯形法计算得到最优解为\(x_1=25\)和\(x_2=20\)。

-最大利润\(Z=50\times25+40\times20=2250\)元。

面试题2：整数规划问题

问题：某公司需要决定是否投资几个项目。项目1需要投资100万元，预计收益为200万元；项目2需要投资150万元，预计收益为300万元；项目3需要投资80万元，预计收益为150万元。公司总预算为200万元。公司希望选择投资项目以最大化总收益。假设项目不可分割，请建立该问题的整数规划模型，并求解最优解。

答案：

1.定义决策变量：

-设\(x_1\)为是否投资项目1的决策变量，取值为0或1。

-设\(x_2\)为是否投资项目2的决策变量，取值为0或1。

-设\(x_3\)为是否投资项目3的决策变量，取值为0或1。

2.目标函数：

-最大化总收益\(Z\)：

\[

\text{Maximize}Z=200x_1+300x_2+150x_3

\]

3.约束条件：

-投资预算约束：

\[

100x_1+150x_2+80x_3\leq200

\]

-非负约束：

\[

x_1,x_2,x_3\in\{0,1\}

\]

4.求解步骤：

-将问题转化为整数规划模型：

\[

\text{Maximize}Z=200x_1+300x_2+150x_3

\]

\[

\text{subjectto}100x_1+150x_2+80x_3\leq200

\]

\[

x_1,x_2,x_3\in\{0,1\}

\]

-使用分支定界法或割平面法求解该整数规划问题。

5.分支定界法求解：

-初始问题为线性规划问题，求解其松弛问题：

\[

\text{Maximize}Z=200x_1+300x_2+150x_3

\]

\[

\text{subjectto}100x_1+150x_2+80x_3\leq200

\]

\[

x_1,x_2,x_3\geq0

\]

-求解松弛问题得到一个可行解，然后进行分支，逐步找到整数解。

6.最优解：

-假设通过分支定界法计算得到最优解为\(x_1=1\)，\(x_2=0\)，\(x_3=1\)。

-最大收益\(Z=200\times1+300\times0+150\times1=350\)万元。

面试题3：动态规划问题

问题：某人计划在4年内进行投资，每年年初可以选择投资A项目或B项目。投资A项目一年后可获得1.2倍的回报，投资B项目一年后可获得1.5倍的回报。但每年最多只能投资100万元。假设此人初始资金为50万元，请问他如何分配每年的投资以在第四年末获得最大资金。

答案：

1.定义状态变量：

-设\(f_n(x)\)为第\(n\)年年初拥有\(x\)万元时，到第\(n\)年年末的最大资金。

2.决策变量：

-设\(y\)为第\(n\)年投资A项目的资金。

3.状态转移方程：

-如果投资A项目\(y\)万元，则投资B项目\(x-y\)万元：

\[

f_n(x)=\max