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2026届四川省绵阳市三台县芦溪中学高一上数学期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数与的图象在上的交点有（）

A.个 B.个

C.个 D.个

2．已知向量满足，，则

A.4 B.3

C.2 D.0

3．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）

A.-3或5 B.3或-3

C.-3 D.3或-3或5

4．下列各组函数中，表示为同一个函数的是

A.与 B.与

C.与 D.与且

5．锐角三角形的内角、满足：，则有（）

A. B.

C. D.

6．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）

A. B.

C. D.

7．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）

A. B.

C. D.

9．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）

A. B.平面

C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面平面

10．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则

A. B.

C.1 D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.

12．下面有5个命题：

①函数的最小正周期是

②终边在轴上的角的集合是

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点

④把函数的图象向右平移得到的图象

⑤函数在上是减函数

其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）

13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________

14．已知幂函数的图象过点，则___________.

15．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________

16．函数的定义域为D，给出下列两个条件：

①对于任意，当时，总有；

②在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?

18．已知圆：，

（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；

（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.

19．已知，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20．已知全集，若集合，.

（1）若，求；

（2）若,求实数的取值范围.

21．设是两个不共线的非零向量.

（1）若求证：A，B，D三点共线；

（2）试求实数k的值，使向量和共线.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.

详解】当时，解方程，得，整理得，

得或.

解方程，解得、、、或.

解方程，解得、、.

因此，方程在上的解有个.

故选B.

【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.

2、B

【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：因

所以选B.

点睛：向量加减乘：

3、A

【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.

【详解】若,则舍去）,

若，则,

综上可得，或,故选A.

【点睛】本题主要考查分段函数的