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第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日例2：某次招生考试，学生成绩符合正态分布，平均分数为80分，标准差为10分，要择优录取25%的学生进入高一级学校学习，问最低分数线应是多少分？解：录取率为25%，查表：z=0.67第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日例3：某次数学竞赛，学生成绩呈正态分布，参赛学生200人，平均分为66.78分，标准差为9.19分，（1）若表扬前20名竞赛优胜者，其最低分应是多少？（2）某生得80分，他在参赛中排列第几名？解：第1问属于已知p值求z值类型的问题；第2问属于已知z值求p值类型的问题；第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日二、正态分布理论在测验中的应用1.化等级评定为测量数据为何要将等级评定转化为测量数据？①对同一心理量，不同评定者所给的等级不等②不同等级界限宽不一定是等距尺度例题：P168第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日2.确定测验题目的难易度
①通过率（百分数）表示难度有缺点②将通过率转换成难度分数前提：测验中不同难易题目的分布是正态③转换步骤：P170难度分数是等距尺度第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日3.能力分组时确定人数步骤：①6个标准差除以分组数目②查正态分布表求p③求出各组应有人数（p*N)④例题（P171)第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日例4：某年级进行数学能力测验后，拟按数学能力将学生分成5个组。该测验参加人数为300人，平均分为60分，标准差为13.2分，问各组人数及原始分数区间都是怎样的？第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日4.测验分数的正态化
一组分数正态化以后，其原始分数两端相应的Z分数绝对值比较接近，但没有正态化时两端原始分数对应的Z分数绝对值相差较大。原始分数正态化的前提条件：研究对象的总体事实上应该是正态分布。第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日正态化的步骤（P173表）①将原始数据整理为次数分布表；②计算各组上限以下累加次数；③计算各组中点以下累加次数；④计算各组中点以下累积比率；⑤查正态分布表，将概率转化为Z分数；⑥将正态化以后的Z值进行线性转换：T=10Z+50第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日T分数是从Z分数经转化而来的一种正态化的标准分数。它具备标准分数的所有优点，而且克服了标准分数较难理解的不足。第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日
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