第二章 2.2基本不等式--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共43张PPT).pptxVIP

2.2基本不等式第二章一元二次函数、方程和不等式数学

学习目标①理解基本不等式以及使用基本不等式的条件．②结合具体实例,会用基本不等式解决简单的最值问题．

学习重难点重点： 基本不等式的定义、证明方法和几何解释,用基本不等式解决简单的最值问题．难点： 基本不等式的几何解释,用基本不等式解决简单的最值问题．

课堂导入2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标思考1：这图案中含有怎样的几何图形?思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗?情境1

课堂导入弦图：三国时期吴国的数学家赵爽,用弦图来证明勾股定理．?情境2????

课堂导入情境2?

课堂探究探究一基本不等式1.算术平均数与几何平均数?

课堂探究探究一基本不等式2.基本不等式?基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

课堂探究探究二基本不等式的条件?

课堂探究探究三基本不等式的证明??思考4你能证明基本不等式成立吗?比较法

课堂探究探究三基本不等式的证明??思考4你能证明基本不等式成立吗?分析法

课堂探究探究三基本不等式的证明??思考4你能证明基本不等式成立吗?综合法

课堂探究探究四基本不等式的变形?

课堂探究探究五基本不等式的几何解释???

A.①②B.①③ C.②③ D.①②③?课堂探究【练习】B?

A.①②B.①③ C.②③ D.①②③?课堂探究【练习】B?

??课堂探究C?

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课堂探究【小结】运用基本不等式判断所给的不等关系是否正确时,一般有两种处理方法：(1)若基本不等式成立,进行合理的变形推导．(2)选取合适的特殊值,举反例排除．注意,特殊值法只能作排除使用,不能作不等式成立的依据．

【跟踪训练1】??课堂探究?

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【跟踪训练2】?课堂探究?

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【跟踪训练3】?课堂探究?

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【跟踪训练3】?课堂探究?

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【例题4】(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短．最短的篱笆是多少?课堂探究ABDC

课堂探究??????结论1：两个正变量积为定值,则和有最小值,当且仅当两变量值相等时取最值．简记“积定和最小”．

【例题4】(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形菜园的长和宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?课堂探究ABDC

课堂探究?????结论2：两个正变量和为定值,则积有最大值,当且仅当两变量值相等时取最值．简记“和定积最大”．

【跟踪训练4】某游泳馆拟建一个平面图形为矩形且面积为200m2的泳池,池的深度为1m,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条横向的隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚忽略不计),则泳池的长设计为多少米时,可使总造价最低?课堂探究?

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课堂小结1.基础知识归纳(1)基本不等式及其证明、几何解释；(2)基本不等式的应用,尤其是利用基本不等式求最值．2.思想方法总结：转化与化归思想3.误区警示：忽视基本不等式使用前提以及等号成立的条件；利用基本不等式求最值时忽略“一正,二定,三相等”．

布置作业认真整理本节知识脉络,完成学案．

谢谢大家