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趣味数学故事

1、蝴蝶效应

气象学家Lorenz提出一篇，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙

卷风？」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴

蝶效应」。就像我们投掷两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的现象和投出的点

数也不一定是相同的。Lorenz为何要写这篇呢？

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在操作气象电脑。平时，他只

需要将温度、湿度、等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出

下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。

这一天，Lorenz想更进一步了解某段的後续变化，他把某时刻的气象数据重新输

入电脑，让电脑计算出的後续结果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出

来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时後，结果出来了，不过令他目瞪口

呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到後期，数据差异就越大了，就像是

不同的两笔资讯。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的

差异却造成天壤之别。所以长期的准确预测天气是不可能的。

2、动物中的数学“天才”[

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封

闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109

度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073

毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110

度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹

角为54度44分8秒！而石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合

还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直

尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身

体的表面积最小，从而散发的热量也最少。]

真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在

自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学

家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，

当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

3、麦比乌斯带

每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而

且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何

一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行

了。这是德国数学家麦比乌斯(M?bius.A.F1790-1868)在1858年发现的，自此以

後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分

支拓朴学得以蓬勃发展。