相交线与平行线知识点.docVIP

相交线与平行线知识点

一、相交线

1.邻补角

-定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。例如，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠AOD就是邻补角，它们有公共顶点O，且有公共边OA。

-性质：邻补角互补，即它们的和为180°。如∠AOC+∠AOD=180°。

2.对顶角

-定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角叫做对顶角。在直线AB与直线CD相交于点O时，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠BOC也是对顶角。

-性质：对顶角相等。即∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。

3.垂直

-定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如直线AB⊥CD，垂足为O。

-性质：

-在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

-连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

二、平行线

1.平行线的定义与表示

-定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a与直线b平行，记作a∥b。

-平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

-平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若a∥c，b∥c，则a∥b。

2.平行线的判定

-同位角相等，两直线平行。例如，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1=∠2（∠1和∠2是同位角），那么AB∥CD。

-内错角相等，两直线平行。若∠2=∠3（∠2是内错角，∠3是另一个内错角），则AB∥CD。

-同旁内角互补，两直线平行。当∠2+∠4=180°（∠2是同旁内角，∠4是另一个同旁内角）时，AB∥CD。

3.平行线的性质

-两直线平行，同位角相等。若AB∥CD，被直线EF所截，则∠1=∠2（∠1和∠2是同位角）。

-两直线平行，内错角相等。AB∥CD时，∠2=∠3（∠2是内错角，∠3是另一个内错角）。

-两直线平行，同旁内角互补。若AB∥CD，那么∠2+∠4=180°（∠2是同旁内角，∠4是另一个同旁内角）。

4.命题、定理、证明

-命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

-定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。

-证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。