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第二十一章重积分
§3格林公式及其应用1
一、区域连通性的分类设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD
设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通
二、格林公式定理1
边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.
证明(1)yxoabDcdABCE
同理可证yxodDcCE
证明(2)D两式相加得
GDFCEAB证明(3)由(2)知
三、简单应用xyoL1.简化曲线积分AB?
2.简化二重积分xyo
解
xyoLyxo
(注意格林公式的条件)xyo
3.计算平面面积
解
单击此处添加小标题小结单击此处添加小标题连通区域的概念;单击此处添加小标题二重积分与曲线积分的关系单击此处添加小标题格林公式的应用.——格林公式;
思考题若区域如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。
思考题解答由两部分组成外边界：内边界：
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