第1章 总结提升 北师大版高中数学必修第一册课件.pptxVIP

;知识网络·整合构建;;;;【例1】(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1x≤4},C={x|-3x2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=,b=.?;★(2)已知集合A={x|x3a+1},B={x|x2-5x+60}.

①当a=3时,求A∩B;

②若A∪B=B,求实数a的取值范围.;规律方法集合运算过程中应力求做到“三化”

(1)意义化:首先分清集合的类型,是表示数集、点集,还是某类图形;是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围,还是表示方程或不等式的解集.

(2)具体化:具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的取值范围或方程、不等式的解集等;不能具体求出的,也应力求将相关集合转化为最简形式.

(3)直观化:借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来,从而借助数形结合思想解决问题.;变式训练1[2024山东威海高一期末]已知集合A={x|axa2+1},集合B={x|1x5}.

(1)当a=3时,求A∪B;

(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.;;★【例2】(1)[2024云南大理高一期末](多选题)下列条件中,是“2x25+3x”的一个充分不必要条件的是()

A.x3 B.x-3

C.x0 D.x0;(2)设p:实数x满足A={x|x≤3a,或x≥a(a0)},q:实数x满足

B={x|-4≤x-2},且q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.;规律方法在判定充分条件、必要条件时,要注意既要看由p能否推出q,又要看由q能否推出p,不能顾此失彼.;变式训练2(1)已知集合A={x|-4≤x≤4,x∈R},B={x|xa},则“a5”是“A?B”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;★(2)[2024江苏常州高一月考]已知关于x的一元二次方程①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈Z且m≠0,求两方程的根都是整数的充要条件.;;【例3】(1)命题“?x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是()

A.?x∈R,x2-2x+1≤0

B.?x∈R,x2-2x+1≥0

C.?x∈R,x2-2x+10

D.?x∈R,x2-2x+10;(2)若命题p:?x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则实数m的取值范围是()

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,1];规律方法全称量词命题、存在量词命题真假的判断

(1)全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题为真,必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立,一般用代数推理的方法加以证明;要判定一个全称量词命题为假,只需举???一个反例即可.

(2)存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题为真,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题为假.;变式训练3(1)?m,n∈Z,使得m2=n2+2024成立的否定是()

A.?m,n∈Z,有m2=n2+2024

B.?m,n∈Z,使得m2≠n2+2024成立

C.?m,n∈Z,有m2≠n2+2024

D.以上都不对;(2)设命题p:?x∈R,x2+ax+20,若p的否定为真命题,则实数a的取值范围是.?;;C;6;规律方法1.注意寻求已知条件与目标函数之间的联系.

2.利用添项和拆项的配凑方法,使积(或和)产生定值.特别注意“1”的代换.;变式训练4(1)若y=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.?;②由①得(a-1)(b-1)=1,;;【例5】解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30(a∈R).;规律方法对于含参数的一元二次不等式,若二次项系数为常数,则可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式分类讨论,分类要不重不漏.;变式训练5若一元二次不等式(1-a)·x2-4x+60的解集是{x|-3x1}.

(1)解关于x的不等式(a-2)x2-x-t2+t0;

(2)若一元二次不等式ax2+bx+3≥0的解集为R,求b的取值范围.;解(1)由题意知1-a0,且-3和1是一元二次方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,

∴(a-2)x2-x-t2+t0即为x2-x-t2+t0,

即(x-t)[x-(1-t)]0,

令(x-t)[x-(1-t)]=0,解得x1=t,x2=1-t.

∴当1-tt,即t时,不等式的解集为{x|tx1-t};

当1-t=t,即t=时,(x-)20,不等式无解,解集为?;

当1-tt,即t时,不等式的解集为{x|1-txt}.;(2)ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0,