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2026届内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡二中数学高一上期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()

A.没有最小值 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

2．函数的图象大致是

A. B.

C. D.

3．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）

A. B.

C. D.

4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A.2寸 B.3寸

C.4寸 D.5寸

5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是

A. B.

C. D.

6．以下元素的全体不能够构成集合的是

A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形

C.方程的实数解 D.地球上的小河流

7．已知函数表示为

设，的值域为，则（）

A.， B.，

C.， D.，

8．角是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

9．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．设集合，则

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．计算=_______________

12．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.

13．如果，且，则的化简为_____.

14．若命题，，则的否定为___________.

15．若正实数满足，则的最大值是________

16．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，或，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求

18．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.

（1）求直线的方程；

（2）求的面积.

19．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.

方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；

方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；

（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

20．已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；

（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心

21．已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.

【详解】∵且，则，且，∴，即

由，

∴，

又∵，

∴当时，，

当时，，

故有最小值.

故选：B.

2、A

【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；

因为时，所以排除D,故选A

3、B

【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.

【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，

则有种选法，有种选法，共有种情况；

则满足为整数的情况如下：

当时，或有种情况；

当时，有种情况；

当或时，则不可能为整数，

故共有种情况，

故为整数的概率是：.

故选：B.

4、B

【解析】根据题意可得平地降雨量，故选B.

考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.

5、D

【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意

【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；

选项B，y＝x3为奇函数，故错误；

选