广东省东莞市北京师范大学石竹附属中学2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

广东省东莞市北京师范大学石竹附属中学2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．对于函数，有以下几个命题

①的图象关于点对称，②在区间递增

③的图象关于直线对称，④最小正周期是

则上述命题中真命题的个数是（）

A.0 B.1

C.2 D.3

3．幂函数图象经过点，则的值为（）

A. B.

C. D.

4．设，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

5．函数的大致图象是

A. B.

C. D.

6．下列有关命题的说法错误的是（）

A.的增区间为

B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件

C.若集合中只有两个子集，则

D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有

7．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第4个月时，浮萍面积超过

D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则

8．下列关于集合的关系式正确的是

A. B.

C. D.

9．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．已知，若，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．计算____________

12．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________

13．若，则该函数定义域为_________

14．函数f(x)＝＋的定义域为____________

15．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.

16．圆：与圆：的公切线条数为____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，

（1）若，求的单调区间；

（2）若有最大值3，求实数的值.

18．已知函数

（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；

（2）若存在，使，求实数的取值范围.

19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（1）求；

（2）求的值.

20．若向量的最大值为

(1)求的值及图像的对称中心；

(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围

21．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.

【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，

再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，

得到函数的图象，∴周期，

由，则，

若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察

则

∴，，解得，

又，解得，

当时，解得，当时，，可得，

.

故选：C

【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.

第II卷

2、C

【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.

【详解】由题意，，函数周期，④正确；

，①错误；

，③错误；

由，②正确.

故选：C.

3、D

【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.

【详解】设，又在图象上，则，可得，

所以，则.

故选：D

4、D

【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；

【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；

对于B：当时，，故B错误；

对于C：当时没有意义，故C错误；

对于D：因为，所以，故D正确；

故选：D

5、D

【解析】关于对称，且时，，故选D

6、C

【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.

【详解】A.令，由，解得，

由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；

B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；

C.若集合中