江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高一下学期期末数学试卷（含解析）.docxVIP

江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高一下学期终调研考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部是（???）

A． B．1 C． D．i

2．已知向量，若，则（???）

A． B． C．2 D．1

3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有8件，则样本容量（???）

A．16 B．40 C．80 D．100

4．正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（???）

A． B． C．7 D．9

6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量共线的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（??）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

8．等腰直角三角形中，点为斜边BC上动点，点M，N分别是两腰上动点，已知，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

9．一个袋子中有大小和质地相同的四个球，其中有2个红球，2个绿球，从袋中不放回地依次随机摸出2球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到绿球”，“两次都摸到绿球”，“两次都摸到红球”，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

10．对于数据，，，，，，，，下列说法正确的是（???）

A．极差为 B．平均数为

C．没有众数 D．中位数为

11．已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，且满足，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，，，则．

13．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且，则．

14．底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥的体积为；若该三棱锥的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为．

四、解答题

15．如图，已知为平面直角坐标系的原点，，轴，，．

(1)求，点坐标；

(2)求向量在向量上的投影向量的坐标．

16．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率；

(2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率．

17．为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低分，最高分）．

(1)求频率分布直方图中的值，并求出样本中成绩在分以上的人数：

(2)若划定成绩大于或等于第百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；

(3)现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为，方差为，成绩在内的平均数为，方差为，求成绩在内的平均数和方差．

18．在中，角的对边分别为，已知，．

(1)求角的值；

(2)求的最大值；

(3)若边的中线长为，求的面积．

19．已知圆柱底面半径为，高为，、分别为上，下底面圆心，为下底面的一条直径，点在下底面圆周上（异于、），为中点，为中点．

(1)求证：平面；

(2)若．

①是上的一点，且满足平面平面，求的值；

②过点作一个平面，使与圆柱底面所成二面角大小为，且平面．过点作直线，使垂直于圆柱底面，设与平面交于点，求的长度．

江苏省无锡市普通高中2024-2025学年高一下学期终调研考试数学试卷参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

C

B

D

B

ABC

ABD

题号

11

答案

BC

1．A

【详解】由复数，所以复数的虚部.

故选：A.

2．C

【详解】由向量，可得，

因为，可得，解得.

故选：C.

3．B

【详解】根据分层抽样的定义与计算方法，可得，可得.

故选：B.

4．D

【详解】如图所示，连接交于点，

因为四边形为正方形，可得，

在正方体中，可得平面，

因为平面，所以，

又因为，且平面，所以平面，

所以为直线与平面所成角，

设正方体的棱长为，可得，

所以，所以.

故选：D.

5．C

【详解】因为，，所以，

又，，

所以，

由正弦定理得，所以．

故选：C．

6．B

【