绍兴市建功中学联盟八年级，2024.10数学八年级数学答案.docx

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绍兴市建功中学教育集团2024学年学科素养竞赛八年级数学

答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

B

C

A

D

C

D

B

B

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12．∠C=∠D(答案不唯一)

13．∠1+∠2=90°14．9.515．616．2或207

三、解答题

17.（6分）84°

18.（6分）（1）证明：∵△ABC≌△CDE，

∴∠BAC＝∠DCE．

∴AB∥CE；

（2）解：∵△ABC≌△CDE，

∴CD＝AB＝12，AC＝CE＝7，．

∴AD＝CD﹣AC＝12﹣7＝5．

19.（6分）（1）证明：∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，

∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）∠EGC＝70°．

20.（8分）（1）AB＝15cm；

（2）∠MCN=20°．

21.（8分）（1）如图1，点D为所作；（2）如图2，点E为所作．

22.（10分）（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

72

（3）连接BC′，交l于P，点P即为所求．

23.（10分）（1）①EM；CN；

②证明略

（2）解：过点M作ME∥AC，交BC于点E，如图所示：

∵∠A＝60°，AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠ACB＝60°，

∵ME∥AC，

∴∠BEM＝∠ACB＝60°，

由（1）可知：BM＝ME＝CN，

∴△BEM是等边三角形，

∴BE＝BM，

∵M是AB的中点，

∴BE=BM=1

∴BE＝CE＝4，

由（1）可知：△DME≌△DNC，

∴DE＝CD，

∴CD=1

∴CD的长度为2；

（3）解：线段BF与CD的和是保持不变，和为4．

24.（12分）（1）是；

（2）证明略

（3）解：（Ⅰ）当△ACD是等腰三角形时，

①如图1，

当AD＝CD时，则∠ACD＝∠A＝45°，

∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝90°，

此时∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝90°（不合题意舍去）；

②如图2，

当AC＝AD时，则∠ACD=∠ADC=180°?45°

此时∠BCD＝∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°+67.5°＝112.5°；

③当AC＝CD时，这种情况不存在；

（Ⅱ）当△BCD是等腰三角形时，

①如图3，

当CD＝DB时，∠B＝∠BCD＝∠ACD，

∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

∵∠BDC+∠B+∠BCD＝180°，

∴∠ACD+45°+∠ACD+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝2×45°＝90°；

②如图4，

当BC＝BD，∠B＝∠ACD时，

∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，

由∠B+2∠BDC＝180°，得∠ACD+2（∠ACD+45°）＝180°，

∴∠ACD＝30°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+2×30°＝105°；

③当CD＝CB时，这种情况不存在；

综上所述：∠ACB＝112.5°或105°．