沈阳体育学院《数学文化与数学思维》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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沈阳体育学院

《数学文化与数学思维》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求的值是多少？（）

A.B.C.D.

2、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

4、计算定积分∫(0到π/2)sin2xdx（）

A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

5、设函数f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定

6、设函数，求函数在区间上的单调性。（）

A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减

7、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

9、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

10、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断级数的敛散性，并说明理由______。

2、已知向量，，则向量与向量的数量积。

3、求曲线在点处的切线方程为______________。

4、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

5、设，则为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。