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Lesson3斜面应力状态分析第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日第十章应力状态分析主要内容MainContent应力状态基本概念斜面上任一点应力状态分析求和约定和应力张量主应力及主切应力球应力及偏差应力**第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日10.2斜面上任一点应力状态分析要想了解一点的应力状态必须知道过该点任意截面上的应力分布。但是过该点的截面有无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必须采用其他方式进行描述。**第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。**第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日通过变形体内任意点垂直坐标轴截取三个相互垂直的截面和与坐标轴成任意角度的倾斜截面，这四个截面构成一个四面体素**第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日zxyosxsysztxytyztyxtxztzytzxSnnSnxSnySnzsntnBACdsExAoE**第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦为：cos(n,x)=l、cos(n,y)=m、cos(n,z)=n三个垂直坐标面的面积可以表示为：xzagn方向余弦有：**第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即在x方向：在y方向：在z方向：**第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日整理后可得方程用矩阵表示为（※）**第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日把微分斜面上的合应力Sn，向法线n方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即将Snx、Sny、Snz带入上式得微分面上的剪应力为**第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日若坐标轴为主轴，则与坐标轴垂直的截面上的切应力为零，则由可得而所以**第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力已知时，便可确定该点的应力状态。**第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日应力边界条件方程如果该四面体素的斜面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力分别为px、py、pz，则**第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日应力边界条件方程的物理意义：建立了过外表面上任意点，单位表面力与过该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。**第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日Lesson3