沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 1.矩 形 第2课时 矩形的判定.pptVIP

第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第2课时矩形的判定

1.对角线?相等?的平行四边形是矩形.2.三个角是直角的四边形是?矩形?.相等矩形

??对角线相等的平行四边形是矩形1.[知识初练]如图，已知平行四边形ABCD，当AC?＝?BD时，它就成为矩形.＝123456789101112

2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形.123456789101112证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形.

4.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变，当∠α是?90?°时，两条对角线长度相等.90123456789101112

5.木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长均为0.8m，一条对角线的长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理？请说明理由.123456789101112

解：合理.理由：∵测量的两组对边都相等，分别为0.6m，0.8m，∴该木框为平行四边形.又∵一条对角线的长为1m，满足0.62＋0.82＝12，∴该木框有一个角是直角，∴该四边形木框是矩形，即此方法合理.123456789101112

??三个角是直角的四边形是矩形6.[知识初练][2023·北京模拟]如图，用直尺、三角尺按“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，这个四边形是?矩?形，依据是?有三个角是直角的四边形是矩形?.矩有三个角是直角的四边形是矩形123456789101112

7.四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，则四边形ABCD是?矩形?，四边形ABCD的对角线的关系是?相等?.矩形相等123456789101112

8.[2023·池州月考]如图，?ABCD的四个内角平分线分别交于M，N，G，H四点.试判断四边形MNGH的形状，并说明理由.解：四边形MNGH是矩形.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.123456789101112

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??123456789101112思路点睛：根据题意可以判断出四边形OEPF是矩形，连接OP，则有OP＝EF，在△OAB中，当OP⊥AB时，OP有最小值，求出此时OP的值即可得到结果.

11.[2023·滁州月考]已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且AG＝CH.（1）求证：△AGE≌△CHF；123456789101112

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11.[2023·滁州月考]已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且AG＝CH.（2）若∠AEG＋∠BFG＝90°，求证：四边形EGFH是矩形.123456789101112

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∴△BFG≌△DEH，∴FG＝EH.由（1）知△AGE≌△CHF，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH，∴四边形EGFH是平行四边形.∵∠AEG＋∠BFG＝90°，∴∠CFH＋∠BFG＝90°，∴∠GFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形.123456789101112

12.[推理能力]如图，在△ABC中，O是边AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.（1）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；123456789101112

解：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，123456789101112

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（2）连接AE，AF，当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.12.[推理能力]如图，在△ABC中，O是边AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.123456789101112

解：（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.证明：当点O为AC的中点时，OA＝OC.∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形