概率论第七章假设检验.pptVIP

若取?=0.05，则u0.95=1.645，拒绝域为如今u=2.556已落入拒绝域，故拒绝原假设，认为该建筑公司的宣称明显不成立。第63页，共119页，星期日，2025年，2月5日大样本检验是近似的:近似的含义是指检验的实际显著性水平与原先设定的显著性水平有差距，这是由于诸如(7.3.12)中u的分布与N(0,1)有距离。如果n很大，则这种差异就很小。实用中我们一般并不清楚对一定的n,u的分布与N(0,1)的差异有多大，因而也就不能确定检验的实际水平与设定水平究竟差多少。在区间估计中也有类似问题。因此，大样本方法是一个“不得已而为之”的方法。只要有基于精确分布的方法一般总是首先要加以考虑的。第64页，共119页，星期日，2025年，2月5日7.3.4检验的p值假设检验的结论通常是简单的:在给定的显著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设。然而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著水平（?=0.05）下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著水平（?=0.01）下却会得到相反的结论。这种情况在理论上很容易解释：第65页，共119页，星期日，2025年，2月5日因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能落入接受域。但这种情况在应用中会带来一些麻烦：假如这时一个人主张选择显著水平?=0.05，而另一个人主张选?=0.01，则第一个人的结论是拒绝H0，而后一个人的结论是接受H0，我们该如何处理这一问题呢？第66页，共119页，星期日，2025年，2月5日例7.3.5一支香烟中的尼古丁含量X服从正态分布N(?,1)，质量标准?规定不能超过1.5毫克。现从某厂生产的香烟中随机抽取20支测得其中平均每支香烟的尼古丁含量为毫克，试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否符合质量标准的规定。这是一个假设检验问题：H0:??1.5,H1:?1.5,采用u检验，计算得:第67页，共119页，星期日，2025年，2月5日对一些的显著性水平，表7.3.1列出了相应的拒绝域和检验结论。表7.3.1例7.3.5中的拒绝域显著性水平拒绝域u=2.10对应的结论?=0.05u?1.645拒绝H0?=0.025u?1.96拒绝H0?=0.01u?2.33接受H0?=0.005u?2.58接受H0我们看到，不同的?有不同的结论。第68页，共119页，星期日，2025年，2月5日现在换一个角度来看，在?=1.5时，u的分布是N(0,1)。此时可算得，P(u?2.10)=0.0179，若以0.0179为基准来看上述检验问题，可得当?0.0179时，2.10。于是2.10就不在中，此时应接受原假设H0;当??0.0179时，?2.10。于是2.10就落在中，此时应拒绝H0。u由此可以看出，0.0179是能用观测值2.10做出“拒绝H0”的最小的显著性水平，这就是p值。u第69页，共119页，星期日，2025年，2月5日定义7.3.1在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值。引进检验的p值的概念有明显的好处:第一，它比较客观，避免了事先确定显著水平；其次，由检验的p值与人们心目中的显著性水平?进行比较可以很容易作出检验的结论：第70页，共119页，星期日，2025年，2月5日如果??p，则在显著性水平?下拒绝H0；如果?p，则在显著性水平?下保留H0.p值在应用中很方便，如今的统计软件中对检验问题一般都会给出检验的p值。第71页，共119页，星期日，2025年，2月5日例7.3.6设是来自b(1,?)的样本，要检验如下假设：若取显著性水平为?，则在得到观测值后，我们只需要计算概率:这就是检验的p值。譬如若取?=0.05，由于p?，则应拒绝原假设。第72页，共119页，星期日，2025年，2月5日例7.3.7某工厂两位化验员甲、乙分别独立地用相同方法对某种聚合物的含氯量进行测定。甲测9次，样本方差为0.7292；乙测11次，样本方差为0.2114。假定测量数据服从正态分