2021届天津市第一中学高二下学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2020-2021学年天津市第一中学高二下学期期中数学试题

一、单选题

1．函数的单调递增区间是（）

A． B． C．和 D．（-3,１）

【答案】D

【详解】∵函数f(x)=(3-x2)ex，

∴f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.

由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x2)ex＞0，

即3-2x-x2＞0，则x2+2x-3＜0，解得-3＜x＜1，

即函数的单调增区间为（-3，1）.

本题选择D选项.

2．如图，函数的图象在点处的切线方程是

A． B． C． D．0

【答案】C

【详解】，选C

3．如果是二次函数，且的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：由已知可得，故选B．

【解析】1、函数的导数；2、二次函数的性质；3、切线的斜率与倾斜角．

4．展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）

A．120 B．210 C．252 D．45

【答案】B

【分析】由已知得到展开式的通项，得到地留下的系数，根据二项展开式的系数性质得到的值，可求常数项.

【详解】由已知展开式中只有第6项系数为最大，

所以展开式有11项，所以，即，

又展开式的通项为，

令，解得，

所以展开式的常数项为，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关二项展开式的问题，正确解题的关键是根据系数最大项求得的值，以及熟记二项展开式的通项.

5．已知，则为的导函数，则的图象是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项.

【详解】，

，

函数为奇函数，排除B、D.

又，排除C.

故选：A

【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式、由解析式识别函数图像，属于基础题.

6．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】分析：根据条件构造函数，利用判断函数的单调性，解不等式即可.

详解：令，

因为，

则，

从而为上的单调增函数，

因为，所以，

而，即为等价于，

所以，

即式的解集为，故选B.

点睛：本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

7．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．

【解析】古典概型．

8．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有种

A．120 B．260 C．340 D．420

【答案】D

【详解】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，

则共有

故选

9．将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种．

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：，其中

易知当时，第项为有理项，其它的六项为无理项；所以，将二项式的展开式中所有项重新排成一列，第一步排无理项有种不同的排列方法，第二步，因为六个无理项共形成7个空，从中选出3个排三个有理式，有种不同的结果.所以，有理式不相邻的排法有种.故选C.

【解析】1、二项式定理；2、排列组合.

10．已知函数，若的图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】的图像与x轴有3个不同的交点可转化为与有3个不同交点，易知直线过定点A（-2，0），斜率为．当直线与相切时是一个临界状态，设切点为

C，又函数过点B（2，ln4），故，，所以．

故选C.

点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

二、填空