[名校联盟]上海市南汇中学2009届高三下学期模拟考试数学试题.docVIP

2009年高考模拟试卷（数学）

一.填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.

1．函数的定义域是.

2．计算：（为虚数单位）.

3．函数的最小正周期.

4．若集合,且，则实数的取值范围是．

5．焦距为4且过点的双曲线的标准方程是____________________.

6．的三内角所对边的长分别为，设向量,,若,则角的大小为_________.

主视图左视图俯视图7．（理）从4名男生和2名女生中任选3人参加“上海市实验性、示范性高中”区级评估调研座谈会，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为.

主视图

左视图

俯视图

（文）已知实数满足，则的最大值是_____.

8．（理）在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程是.

（文）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.

9．为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______.

10．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；.（答案用数字或的解析式表示）

11．若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：

（1）非负性：,当且仅当时取等号；

（2）对称性：；

（3）三角形不等式：对任意的实数均成立．

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号：.

①;②;③.

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其它一律得零分.

12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的[答]（）

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

13．若直线平分圆的周长，则的最小值为[答]（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

14．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为[答]（）

（A）.（B）.（C）.（D）

15．若函数，则对任意的满足，

则有[答]（）

（A）.（B）.

（C）.（D）

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题写出必要的步骤.

16.(本题满分12分)

已知复数和，求的最大值和最小值．

17.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.)

如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线．

（1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小；

（2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．

（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）

MNA

M

N

A

C

Q

P

（1）

A

C

（2）

A

C

（3）

A

C

（4）

18.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

（理）某公司2008年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2009年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取（名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2009年起的第x年（2009年