南京理工大学紫金学院《高等数学上》2025-----2026学年期末试卷（A卷）含答案.pptxVIP

南京理工大学紫金学院《高等数学上》2025-----2026学年期末试卷（A卷）含答案专业班级姓名学号复核签字题号一得分二三四五六七八九十成绩登分签字一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）11.函数?=的垂直渐近线方程是（）?+2A.?=?2B.?=0C.?=?2D.?=0tan2?2.lim的值为（）?→0?1A.0B.1C.2D.23.若函数?=2?4?3?2，则?′为（）A.8?3?6?B.8?3?6?2C.4?3?3?D.4?3?3?24.曲线?=?3在点(1,1)处的切线方程为（）A.?=3??2B.?=3?+2C.?=??2D.?=?+25.函数?=sin(3?)的导数是（）A.cos(3?)B.3cos(3?)C.?cos(3?)D.?3cos(3?)6.已知?(?)是?(?)的一个原函数，且?(?)=?3+1，则?(?)等于（）1A.3?2B.?4+?C.?3D.3?2+?（?为常数）47.∫?3??等于（）11A.?4+?（?为常数）B.4?4+?C.?3+?D.3?3+?438.2(3?2+1)??的值为（）∫0A.10B.9C.8D.7

9.函数?=ln(?2)的单调递减区间是（）A.(?∞,0)B.(0,+∞)C.(?∞,+∞)D.不存在10.若?(?)在区间[?,?]上可积，且∫??(?)??=8，∫?(?)??=5（???????），则∫?(?)??等于（）?A.3B.13C.?3D.无法确定??11.设?=??2，则等于（）??A.2??B.?2?C.??D.?212.函数?=?2?4?+5在点(2,1)处（）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法确定是否有极值13.已知向量??=(3,4)，???=(?2,1)，则??????等于（）A.?2B.2C.?10D.10??2?+3??114.直线==的方向向量为（）32?1A.(3,2,?1)B.(2,?3,1)C.(3,?2,1)D.(?3,2,?1)115.级数∑∞是（）?=1?2A.收敛的B.发散的C.条件收敛的D.无法判断二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.lim(1?)?=____。?→∞?2.函数?=√??1的定义域是____。3.已知?=??，?′|?=2=4，则?=____。4.曲线?=??在点(0,1)处的切线方程为____。15.∫??=____。?26.若?(?)在[?,?]上连续，且∫??(?)??=10，∫?(?)??=?3（???????），则∫?(?)??=____。?7.设?=ln(??)，则??=____。??8.已知??=(?1,2)，|???|=3，且??与???平行，则???=____。9.过点(2,?1,4)且与平面3?+2???=0平行的平面方程为____。

???!10.幂级数∑∞的收敛区间为____。?=0三、计算题（本大题共4个小题，共30分）?2?411.（本题7分）求lim。?→2??212.（本题8分）求函数?=?3?6?2+9??1的极值。13.（本题7分）计算∫?cos???。14.（本题8分）求由曲线?=?3与?=?（?≥0）所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共1个小题，共10分）证明：若函数?(?)在区间[?,?]上连续，且?(?)0，?(?)0，则在区间(?,?)内至少存在一点?，使得?(?)=0。答案一、单选题15.A16.C17.A18.A19.B20.A21.A22.A23.A24.A25.A26.B27.A28.A29.A二、填空题30.??1

31.[1,+∞)32.233.?=?+1134.?+?（?为常数）?35.7136.?363637.(?,)或(,?)√5√5√5√538.3?+2??