廊坊卫生职业学院《数学建模方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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廊坊卫生职业学院《数学建模方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若向量，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

5、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

6、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）

A.B.C.D.

7、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

8、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

9、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，求和。()

A.，B.，C.，D.，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若级数收敛，且，那么级数______________。

2、计算极限的值为____。

3、计算定积分的值为____。

4、计算极限的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。