江苏省徐州市二十二中学八级数学下册证明学案无答案版.pdfVIP

11.3证明（1）

班级学号

学习目标

1.了解证明的基本步骤和书写格式.

2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.

学习难点

1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.

教学过程

阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选

了一些数学名词和他认为正确题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其题的正确性.《原本》是

人类智慧的成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我

们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！

问题一：请先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：

同位角相等，两直线平行.

两直线平行，同位角相等.

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

三边对应相等的两个三角形全等.

等式性质和不等式的性质.

问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？

(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？1

(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？

(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们

2

之间的联系吗？

解：∵∠1与∠2互补(已知)，

3

∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，

∴∠2=180°-∠1(等式性质).

∵∠1与∠3互补(已知),

∴∠1+∠3=180°(互补的定义),

∴∠3=180°-∠1(等式性质),

∴∠2=∠3(等量代换).

归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证

明的定理也可作为以后推理依据.

例1、如何证明“对顶角相等”

C

已知：如图直线AB、CD相交于点O.

求证：∠1=∠2.Aα1B