湖北商贸学院《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖北商贸学院《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求函数的定义域是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、对于函数，求其在区间上的定积分值是多少？定积分的计算。（）

A.B.2πC.0D.1

3、设函数，求函数的极值点个数。（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、求极限的值。（）

A.1B.2C.0D.不存在

5、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

6、设函数，则dz在点处的值为（）

A.B.C.D.

7、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式是什么？（）

A.?2z/?x?y=f??+yf??+xf??B.?2z/?x?y=f??+xf??+yf??C.?2z/?x?y=f??+xf??-yf??D.?2z/?x?y=f??-xf??+yf??

9、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

10、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

2、计算极限的值为____。

3、求函数的定义域为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。