2026高考数学复习：基本不等式.pptxVIP

;[考试要求]1．了解基本不等式的推导过程．

2．会用基本不等式解决简单的最值问题．

3．掌握基本不等式在实际生活中的应用．;?;?;提醒：使用基本不等式及其变形求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．;?;?;?;?;考向2配凑法求最值

[典例2](2025·安顺模拟)已知0＜x＜2，则3x(2－x)的最大值是()

A．－3 B．3

C．1 D．6;反思领悟配凑法的关键是配凑出和为常数(积有最值)(如本例)，积为常数(和有最值)的形式，再利用基本不等式求解．;?;?;?;【教用·备选题】

母题探究(变条件)已知正数a，b满足8a＋4b＝ab，则8a＋b的最小值为________．

;?;?;考向4消元法求最值

[典例4]已知x0，y0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为____．;反思领悟本例中有两个变量，可利用x＋3y＋xy＝9消去x(或y)凑出“积为常数”，然后利用基本不等式求最值．;巩固迁移4若a0，b0，且ab＝a＋b＋3，则ab的最小值为()

A．9 B．6

C．3 D．12;?;?;反思领悟利用基本不等式解决实际应用问题的思路

(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．

(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．

(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．;巩固迁移5某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系式为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是________万元．;?;?;反思领悟利用不等式链可以使得某些判断数(式)的大小问题、最值问题的求解更加简便．;?;;2．(2025·上海普陀区校级模拟)已知实数x，y满足x＋2y＝5，则2x＋4y的最小值为________．;3．某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32m2的矩形空地，并计划在该空地上设置三块全等的矩形试验区(如图所示)．要求试验区四周各空0.5m，各试验区之间也空0.5m．则每块试验区的面积的最大值为________m2．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;对于D，令x＋2y＝k，则x＝k－2y，

又x2＋2xy??2y2＝8，则(k－2y)2＋2y(k－2y)＋2y2＝8，

化简得2y2－2ky＋k2－8＝0，

所以Δ＝4k2－8(k2－8)≥0，解得－4≤k≤4，

所以x＋2y的最大值是4，故D正确．

故选ABD．];4．(2025·四川南充高级中学校考模拟)已知实数x，y满足x＋y－xy＝0且xy0，若不等式4x＋9y－t≥0恒成立，则实数t的最大值为()

A．9 B．12

C．16 D．25;?;5．(2025·株洲天元区模拟)已知m＞0，n＞0且mn＝m＋n＋15，求解下列问题．

(1)求mn的最值；

(2)求m＋n的最值；

(3)求2m＋3n的最小值．;?;?;?;?;?;;;;;;;;;;;;;;;;;?;;;;;谢谢！