2026高考数学复习：函数的单调性与最值(一).pptxVIP

;[考试要求]1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解其实际意义．

2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．;考点一函数单调性的判断

1．单调函数的定义;?;2．单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上________或单调递减，那么就说函数y＝

f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫做y＝f(x)的单调区间．;?;?;?;?;反思领悟本例(1)选项A利用常用结论3解答，选项B用图象法解答，选项C用导数法解答，选项D利用常用结论4解答，即外层函数y＝lgt和内层函数t＝x＋1均为增函数，根据“同增异减”的原则，y＝lg(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数．本例(2)提醒同学们，函数在不同区间上单调性相同，一定要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”．;?;?;?;?;由于－1x1x21，

所以x2－x10，x1－10，x2－10，

故当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，

函数f(x)在(－1，1)上单调递减；

当a0时，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，

函数f(x)在(－1，1)上单调递增．;反思领悟用定义证明函数单调性的一般步骤：设元—作差—变形—判断符号—得出结论．其中关键是“变形”．;?;?;?;反思领悟易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．;?;?;;?;3．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．;?;?;?;?;?;?;?;(3)证明：充分性：

如果函数y＝f(x)－x为增函数，则对任意的x2＞x1，均有f(x2)－x2

f(x1)－x1，

即f(x2)－f(x1)x2－x1，因此，对任意t＞0，若x2－x1＞t，

则f(x2)－f(x1)＞t，函数y＝f(x)具有P(t)性质，充分性得证；

必要性：

若对任意t＞0，函数y＝f(x)具有P(t)性质，

假设函数y＝f(x)－x不是增函数，则存在x2＞x1，满足f(x2)－x2≤

f(x1)－x1，;?;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;谢谢！