2025届高考数学（新课标1卷）立体几何 说题课件.pptxVIP

重基础讲方法提素养

——对2024年新课标1卷第17题的思考

17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3.

(1)若AD⊥PB,证明：AD//平面PBC;

(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为求AD.

真题再现

流程

(—)2021年至2024年新高老T卷立休几.何的老占分布

主要以学生熟知的空间几何体为载体，考查了线面位置关系的判断与证明，同时也考查了空间角、距离、表面积、体积等几何量

年份

题号

题型

分值

总分

考查内容

的计算。

2021年新高考I卷

3

选择题

5

22

旋转体的展开图问题，展开图扇形圆心角，母线长，底面圆半径之间的计算问题

12

选择题

5

正三棱柱中定值问题以及相关的垂直问题的判断

20

解答题

12

面面垂直性质，线线、线面垂直的判定及锥体的体积公式应用

2022年新高考I卷

4

选择题

5

22

棱台的体积公式及应用

9

选择题

5

异面直线所成角，线面角的计算问题

19

解答题

12

点面距，面面垂直的应用，二面角的求解

2023年新高考I卷

12

选择题

5

22

正方体内接多面体、内接旋转体问题

14

填空题

5

正四棱台体积

18

解答题

12

平行的判定，利用空间向量证明平行垂直问题，以及由二面角求值问题

2024年新高考I卷

5

选择题

5

20

由圆柱和圆锥的关系，求圆锥的体积

17

解答题

15

线面垂直的性质，平行的判定，由二面角求值问题

AA,BB₁,CC,DD₁上，AA₂=1,BB₂=DD₂=2,CC₂=3.

(1)证明：B₂C₂//A₂D₂;

(2)点P在棱BB₁上，当二面角史-A₂C₂-D₂为150°时，求B₂P

几何图形略显复杂

建系更具灵活性

(2023·山东高考真题，第18题)

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AA₁=4.点A₂,B₂,C₂,D₂分别在棱

(二)近两年新高考I卷立体几何题目对比

(2)若AD⊥DC,且二面角4-CP-D的正弦值为,求AD.

两年真题对比

(2)回归基础、回归通性通法，提升关键能力。通过线面平行、垂直位置关系的判定及性质，以及二面角概念的理解及运算，考查学生的观察能力、思维能力，以及直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

(1)以“鳖懦”为载体，考查空间想象能力。既引导教学，又体现数学文化。

(三)命题意图及导向

堑堵阳马鳖牌

(四)试题特点

1.创新试题设计，注重考查学生思维品质。

第(1)问利用垂直证明线线平行，打破常规辅助线的套路；

第(2)问的动点问题创新的引入平面几何的轨迹，打破常

规的线段上动点探究问题，考查学生解决问题能力。

(四)试题特点

2.题目设计突出理性思维，让学生完整经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，为不同层次的学生提供了多种解法的切入点。

3.源于教材，又高于教材。模型源于教材、方法源于教材，在其基础上进行模型组合，考查学生的动态及逆向思维。

D

ABLBCA

B

平面PAB

垂直于同一平面

的两条直线平行

AD⊥平面PABBC⊥

AD//BC

(1)若AD⊥PB,证明：AD//平PBC;

PA⊥ADPA⊥BC

P

PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3.

AD//平面PBC

17.如图，四棱锥P-ABCD中(

证明思路1

少C

17.如图，四棱锥P-ABCD中(PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3.

(1)若AD⊥PB,证明：AD//平PBC;PA⊥AD

AD⊥平面PAB

ADLABABLBC

平面内垂直于同一直线的两条直线平行

AD//BC

AD//平面PBC

证明思路2

P

A

D

B

少C

17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3.

(1)若AD⊥PB,证明：AD//平面PBC;

以B为原点，建立空间直角坐标系B-xyz如图所示，

设DX₃3,0;4(3.0.0,P(√3