【公开课】圆与圆的位置关系+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

圆与圆的位置关系《选修一》

【思考】我们知道，直线与圆有三种位置关系：1两圆相交，有两个公共点；2°两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；3两圆圆相离，没有公共点类比研究直线与圆位置关系的方法，如何利用圆的方程判断两圆之间的位置关系?

把③式代入①消去y整理得x2-2x-3=0△=(-2)2-4×1×(-3)=160①-②→x+2y-1=0……③【思考】方程③有何含义【例1】试判断圆C?与圆C?的位置关系C?:x2+y2+2x+8y-8=0,C?:x2+y2-4x-4y-2=0.代数角度8

【例1】试判断圆C?与圆C?的位置关系C?:x2+y2+2x+8y-8=0,C?:x2+y2-4x-4y-2=0.C?:(x+1)2+(y+4)2=25C?:(x-2)2+(y-2)2=10IC?C?|=√(-1-2)2+(-4-2)2=3√5几何角度

设两圆圆心分别为O?,O?,半径分别为r?,r?,则：①两圆相交?|r-r?I0?O?r+r?②两圆外切?O?O?=r?+r?③两圆内切?0?O?=lr-r?|④两圆相离?0?0?r?+r?⑤两圆内含?0?0?lr-r?|归纳：两圆的位置关系

圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0,圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0若C?与C?相交于A,B,则公共弦AB的方程：(D?-D?)x+(E?-E?)y+(F-F?)=0归纳：两圆的公共弦

1.过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=02.过圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0与圆C?:x2+y2+D?x+E?y+F?=0的交点的圆系方程为此圆系中不含圆C?.拓展：圆系方程

【应用】求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程.

【例2】已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍，试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.

【例3】圆C?:x2+y2+2x+8y-8=0,C?:x2+y2-4x-4y=2.(1)求经过两圆交点的直线方程；(2)求两圆的公共弦长；(3)求过两圆的交点，且圆心在直线2x+2y+1=0上的圆的方程.

【例4】求经过点M(3,-1),且与圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.利用相切的性质

【例5】已知圆C?:x2+(y+m2=2与圆C?:(x-m2+y2=8恰有两条公切线，则实数m的取值范围(D)A.1m3B.-1m1C.m3D.-3m-1或1m3【例6】求圆C?,C?的公切线长度及公切线方程.C?:x2+y2+2x+8y-1=0,C?:

①若两圆相离，则有4条公切线②若两圆外切，则有3条公切线③若两圆相交，则有2条公切线④若两圆内切，则有1条公切线⑤若两圆内含，则有0条公切线①外公切线的长=√d2-(R-r)2②内公切线的长=√d2-(R+r)2注：d为圆心距，R,r为两圆的半径两圆的公切线公切线长：

【例7】已知圆C?:(x-1)2+(y+1)2=2,C?:(x+2)2+(y+1)2=5.过原点O的直线1与圆C?,C?的交点依次是P,O,Q.(1)若0Q=2OP,求直线l的方程；y=0v=4x(2)若线段PQ的中点为M,求点M的轨迹方程.x2+x+y2+2y=0

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