章极限课时小结与复习.pdfVIP

例1已知数列…

(1)计算S，S，S，S(2)猜想S的表达式，并证明.(3)Sn.

1234n

解：(1)S1=.

S2=

S3=

S4=.

(2)解：通项是以3n－2，3n+1两数乘积为分母的，而我们看到，在表示上面

四个结果的分数中，分子可用项数n表示，分母可用3n+1表示，于是可猜想.

Sn=

证明方法一:用数学归纳法证明如下：

1°当n=1时，S=等式成立

1

2°假设当nk时等式成立.即S=.

k

当nk+1时.

(3k+1)(k+1)k+1

==

(3k+1)(3k+4)3k+4

k+1

=

3(k+1)+1

∴当nk+1时，等式也成立.

n

*

∴Sn=(n∈N)

3n+1

1111

证明方法二：=(−)

(3n−2)(3n+1)33n−23n+1

111