电子声子相互作用.pptVIP

第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日由于纵声学模伴随晶体体积和晶格常数的局域变化，因此，将发生移动电子与声子相互作用的形变势模型在长波近似下电子与声子互作用的二次量子化表示为：第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日代表电子代表空穴以上是Hep的一级微扰过程，它用于解释晶体的输运特性。电子-声子互作用的高阶微扰过程由上述基本过程组成第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日（a）先发射后吸收q声子，物理实质是电子带着晶格畸变运动，对电子自能产生修正。（b）为电子系统对声子扰动场的屏蔽，将改变离子间的互作用势，从而对声子频率产生修正。（c）两个电子通过声子的间接互作用，在一定条件下将成为电子之间的有效吸引势，它是产生超导电性的主要机制。第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日2、电子与声频支声子的相互作用形变势模型是电子与声子互作用的连续模型更严格的推导应当从晶格模型出发；对于简单晶格只有声频支振动。*当离子不动时，电子与离子的互作用为：*实际上离子在不断地振动，互作用为：能带电子与晶格振动的相互作用势为第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日若选布洛赫函数作为电子系统二次量子化态向量的基函数，则从单体势容易求出用电子算符表示的电子-声子互作用第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日由晶体的周期性边界条件得：对离子势作傅里叶展开为简单起见，用平面波代替布洛赫函数，取得到晶格模型中电子与声子互作用的哈密顿第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日其中利用了剩下的问题是如何选取倒格矢Kn。当采用简约区方案时，Kn的选取应保证散射后的电子态也在第一布里渊区内。现在分两种情况讨论：（1）第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日*对于金属，采用集体坐标表示。设金属为单价，电子与离子间互作用取库仑势（2）kk’第10页，共31页，星期日，2025年，2月5日由于从k到k’为大角度散射，显然散射前后电子速度发生了大角度偏转，故常称的过程为U过程或倒逆过程U过程主要在高温大q时存在，对金属的高温特性有重要影响电子-声子互作用过程的守恒定律*散射前后能量守恒电声子作用的实（可观察的）过程和虚（不观察的）过程对于实过程：电声子散射两次平均时间间隔：第11页，共31页，星期日，2025年，2月5日3、声子的自能修正电子系统对声子扰动场的屏蔽，将改变离子间的互作用势，从而对声子频率产生修正。?考虑单价金属，设N个离子组成的简单晶格浸没在均匀电子气体中与电子集体振荡相似，未微扰的LA声子频率在长波范围内为这里取单体积，N=?-1，?为正点阵元胞体积。LA声子的哈密顿：第12页，共31页，星期日，2025年，2月5日集体坐标表示的电子与声子互作用为金属的总哈密顿量根据海森伯方程：可导出运动方程第13页，共31页，星期日，2025年，2月5日晶格振动必然产生离子密度的起伏，可用离子密度的傅里叶分量表示。这个起伏的效果相当于对电子气体加上一外扰动场，引起电子气体的响应运动。（1）晶格振动位移将产生极化由极化可得到离子密度傅里叶展开第14页，共31页，星期日，2025年，2月5日（2）由于离子运动比电子运动慢得多，因此，离子运动产生的当作“静态试探电荷”，可用线性响应理论处理：令由以上方程可得到于是得到第15页，共31页，星期日，2025年，2月5日这样可得运动方程的右边为计及电子的屏蔽后，LA声子的运动方程为由此得LA声子的频率为如果取托马斯-费米介电函数式第16页，共31页，星期日，2025年，2月5日则在长波范围内最后得到LA声子的色散关系这就是著名的玻母-司台夫(Bohm-Staver)声速公式第17页，共31页，星期日，2025年，2月5日4、电子与光频声子的相互作用离子晶体中的光频支纵振动会产生极化电场它将对离子晶体中的传导电子产生强烈的耦合作用。耦合作用比LA声子对传导电子的作用强得多。因此，主要是LO声子与传导电子的相互作用对离子晶体中的载流子特性产生影响。?在长波近似下，LO声子的位移场可写为：这里M为折合质量，这里还忽略了?L对q的依赖关系。第18页，共31页，星期日，2025年，2月5日光频支纵振动位移所产生的电场设晶体的体积V=N?=1，那么LO声子的极化电场可写为?若设电场的势第19页，共31页，星期日，2025年，2月5日则由