数轴上的行程问题 (3知识点+5大题型+过关测) (学生版)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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数轴上的行程问题

1.基本公式运用：利用行程问题的基本公式，如路程=速度×时间。在数轴上，点的运动路程可通过其速度和运动时间来计算，进而确定点在数轴上的位置。

2.数形结合思想：将数轴上点的运动与图形相结合，通过画图直观地分析点的运动过程和位置关系，有助于理解问题和找到解题思路。

3.分类讨论情况：当涉及到两点间的距离、相遇等问题时，要考虑多种情况，如相遇前相距一定距离和相遇后相距一定距离等，避免漏解。

【题型1数轴上的行程问题之相遇问题】

例题：（24-25七年级上·四川绵阳·期末）如图，线段，a为最小的正整数，点C为线段上一点，将线段沿点C对折后，点A的对应点为线段上的点D，．

(1)求线段的长，并说明的理由；

(2)动点M从A点出发沿线段以每秒1个单位的速度向点B运动，同时动点N从B点出发沿线段以每秒2个单位的速度向点A运动．设运动的时间为t秒，当点M，N在点H处相遇时，求此时线段的长．

【变式训练】

1．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，点A和B在数轴上分别表示数，，点0为原点．甲、乙两人分别从点A，B同时出发，在线段间往返运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．

(1)求点A，B之间的距离．

(2)①经过______秒，甲、乙两人第一次相遇．

②经过______秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为______．

2．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，满足，，且为最大的负整数，点为线段上一点，将射线沿点对折后落在射线上，点的对应点为，点为的中点．

(1)求的值；

(2)动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当，相遇时，求的值．

4．（23-24七年级上·广东珠海·期末）综合运用

如图，在射线上，其中线段，，．其中点从点出发，以的速度向点A方向运动；线段绕着点同时开始旋转，以每秒30度的速度顺时针旋转一周停止．设运动时间为．

(1)若，时，______；若，则______（用含的式子表示）；

(2)若，在线段运动过程中，当点第一次落在线段上时，此时点与点能否相遇？请说明理由；

(3)在运动过程中，若点与点能相遇，求点的运动速度．

【题型2数轴上的行程问题之相距问题】

例题：（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，数轴上点、两点相距个单位长度，点在点的右边，点表示的数是．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

(1)点表示的数是多少？

(2)当点、点相距个单位长度时，求的值；

(3)设为线段的中点，为线段的中点，用的代数式表示线段的长度，并求当点与点重合时的值．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

(1)数轴上点B表示的数是_________．

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？

2．（23-24六年级上·山东烟台·期末）如图，数轴上点、之间的距离为20个单位长度，点表示的有理数是8．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．与此同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点以每秒5个单位长度的速度在、之间往返运动．设运动时间为秒．

(1)点表示的数是___________，点表示的数是__________；（用含的代数式表示）

(2)求经过多长时间，、两点相遇？此时点一动运动了多少个单位长度？

(3)求经过多长时间，点到原点的距离是点到原点距离的2倍？

3．（23-24七年级上·广东茂名·期末）如图1，已知点A，在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点A出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．

??

(1)解决问题：

若点为线段的中点，点为线段的中点，点在线段上运动时，线段的长度是否发生变化？请说明理由；

(2)探索问题：

当点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动．

①在运动过程中，点表示的数为_______，点表示的数为_______．

②求运动多少秒时，点与点相距3个单位长度？

(3)知识迁移：

如图2，若线段与分别为同一钟表上某一时刻的时