解一元一次方程 (2知识点+7大题型+过关测) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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解一元一次方程

知识点01一元一次方程的解法

1.合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.

2.移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

3.去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.

4.去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.

【注意】：（1）移项的时候注意变号；

（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.

知识点02一元一次方程的同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.

【题型1解一元一次方程--合并同类型与移项】

例题：（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）解方程：

(1)．

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．

（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可；

（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．

【详解】（1）解：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（2），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·广东广州·期中）解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．

（1）根据合并同类项，系数化为1的过程求解即可；

（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解即可．

【详解】（1）解：，

合并同类项得：，

系数化为1得：

（2），

移项，合并同类项得：，

系数化为1得：．

2．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了解一元一次方程；

（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；

（2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．

【详解】（1）解：原式移项，得，

合并同类项，得，

将未知数的系数化为1，得；

（2）解：原式移项，得，

合并同类项，得，

将未知数的系数化为1，得．

3．（23-24七年级上·四川南充·期中）解方程

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．

（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解；

（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可得解．

【详解】（1）解：移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：

（2）解：移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）解方程

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．

（1）按照合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；

（2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【题型2解一元一次方程--去括号】

例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期中）解方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；

（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解是解决问题的关键．

（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；

（2）去括号（先去小括号、再去中括号）、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．

【详解】（1）解：

去括号得，

移项得，