【课件】+同底数幂的乘法++课件2025-—2026学年人教版数学八年级上册+.pptxVIP

第十六章整式的乘法

16.1幂的运算

16.1.1同底数幂的乘法

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升推理能力.

难点

重点

学习目标

学习重难点

理解并掌握同底数幂的乘法法则.

能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

新课导入

搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.

一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103s可进行多少次运算？

问题1怎样列式？

1016×103

知识点1同底数幂的乘法

思考

问题2在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？

103

底数

幂

指数

问题3观察算式1016×103，两个因式有何特点？

观察可以发现，1016和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1016×103这种运算叫作同底数幂的乘法.

问题4根据乘方的意义，想一想如何计算1016×103？

1016×103

=(10×10×10×…×10)

16个10

×(10×10×10)

3个10

=10×10×…×10

19个10

=1019

=1016+3

(乘方的意义)

(乘法结合律)

(乘方的意义)

（1）105×102=10（）

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

探究

=(10×10×10×10×10)

×(10×10)

=10×10×10×10×10×10×10

=107

（2）a3·a2=a（）

=(a﹒a﹒a)(a﹒a)

=a﹒a﹒a﹒a﹒a

=a5

7

5

（3）5m×5n=5（）

=(5×5×5×…×5)

m个5

×(5×5×5×…×5)

n个5

=5×5×…×5

(m+n)个5

=5m+n

猜一猜

am·an=a（）

m+n

am·an

=(a·a·…·a)

(个a)

(a·a·…·a)

(个a)

=(a·a·…·a)

(__个a)

=a()

(乘方的意义)

(乘法结合律)

(乘方的意义)

m

n

m+n

m+n

证一证

·

am·an=am+n(m，n都是正整数).

同底数幂相乘,

底数，指数.

不变

相加

同底数幂的乘法法则

新课讲授

(1)105×106=_____________;

(2)a7·a3=_____________;

(3)x5·x7=_____________;

练一练

计算：

(4)(-b)3·(-b)2=_____________.

1011

a10

x12

(-b)5

=-b5

a·a6·a3

比一比

=a7·a3=a10

例1计算：

(1)x2·x5； (2)a·a6；

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3； (4)xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=x2+5=x7；

(2)a·a6=a1+6=a7；

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

a的指数为1

例题解读

解：(1)(a+b)4·(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;

(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5

=(y－x)2+5=(y－x)7.

1.同底数幂相乘时，指数是相加的；

2.不能忽略指数为1的情况；

3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如

(x－y)m•(x－y)n=(x－y)m+n；

4.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算：

想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？

am+n=am·an

填一填：若xm=3，xn=2，那么，

（1）xm+n=×=×=；

（2）x2m=×=×=；

（3）x2m+n=×=×=.

xm

xn

6

3

2

xm

xm

3

3

9

x2m

xn