【课件】二元一次方程组的概念（教学课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

二元一次方程组的概念人教版（2024）七年级数学下册授课老师：XXX

1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解4、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组学习目标：

2.x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？使方程成立的未知数的值，叫做方程的解.将x=5代入方程3x+5=20，发现此时方程成立，所以x=5是方程3x+5=20的解.

上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？新知学习问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？一二元一次方程（组）的概念

上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场.根据题意，得：2x+(10－x)=16.还有其他设未知数的方法吗？

①胜的场数+负的场数=总场数②胜场积分+负场积分=总积分【注意】上述问题包含了两个必须同时满足的条件：即未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16将两个方程合在一起，写成该种形式，这样我们就得到了一个方程组总结：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

【提问】满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？大家尝试把它们填在表中.【注意】结合问题的实际意义，胜负场数均为非负整数，因此我们可以得到下表：x012345678910y109876543210如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；……也都是这个方程的解.

【总结】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【思考】一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？一个一元一次方程只有一个解一个二元一次方程有无数多解x012345678910y109876543210

探究新知x+y=6，2x+y=8.上面的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？有两个未知数，未知数的次数也都是1.与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.

归纳总结含有两个未知数（x和y），且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必须同时满足三个条件：(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.

练一练下列各方程中，一定是二元一次方程的有________.(填序号)①8x-y=3；②3x-z=y；③2x-z=3；④3x2+1=y；⑤xy=2；⑥x-y=1；⑦ax+3y=5(a是常数).①③⑥②含有三个未知数④⑤含有未知数的项的最高次数是2若a=0，则只含有一个未知数

二元一次方程组的解xy问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。x012345678910y109876543210思考1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。思考2上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16②？二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。

针对练习1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?a=4b=3a=100b=60①②×√2.二元一次方程组的解是()｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解。√C

｛x=-2,y=3例若是方程x-ky=1的解,则k的值为.典例精析解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3-1

例4判断下列各组数是否是二元一次方程组的解.【总结升华】检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解；而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.4x+2y=2,①x+2y=-1.②x=3