【课件】+三角形的外角(课件）2025-2026学年人教版数学八年级上册.pptxVIP

13.3三角形的内角与外角

13.3.2三角形的外角;

学习目标

1.掌握三角形外角的概念；

2.掌握三角形的外角的性质(重点);

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题(难点);

复习导入

邻补角的概念：如图，∠1和∠2有一条公共边OC,

它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角互为邻补角.

邻补角的性质：∠1+∠2=180°.;

新课讲授

三角形外角的定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到

∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫

作三角形的外角.

三角形的外角应具备的条件：

①角的顶点是三角形的顶点；

②角的一边是三角形的一边；BCD

③另一边是三角形中一边的延长线.;

合作探究

1.如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?

∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE

不是△ABC的一个外角.

2.如图，∠ACD与∠BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有

多少个外角?

∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE;在三角形每个顶点处

都有两个外角.;

合作探究

3.画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角.

每一个顶点相对应的外角都

有2个，且这2个角为对顶角.;

∠B有什么关系?

解：由三角形内角和定理，得∠ACB=180°-∠A-∠B

=180°-70°-60°=50°.

由平角的定义，得∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°.

又∠A+∠B=70°+60°=130°,所以∠ACD=∠A+∠B.;

新课讲授

已知：如图所示，△ABC中，D为BC延长线上一点.

求证：∠ACD=∠A+∠B.

方法一：证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴∠A+∠B=180°-∠ACB.

∵∠ACD+∠ACB=180°,

∴∠ACD=180°-∠ACB.

.∴.∠ACD=∠A+∠B.;

A

A

E

DB

转化角;

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角.

∴∠ACD=∠A+∠B.;

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°=360°.

由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

※思考：你还有其他解法吗?;

ZCBF+∠2=180°②

∠ACD+∠3=180°③

∴①+②+③,得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°.

又∵∠1+∠2+∠3=180°

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.;

针对练习

如图，∠a=125°,∠1=50°,则∠β的度数是105° ;

随堂检测

1.如图，∠1,∠2,∠3三个角中是△ABC的外角的是(B)

A.∠1,∠2B.∠1,∠3

C.∠2,∠3D.∠1,∠2,∠3

2.如图，在△ABC中，∠A=65°,∠B=50°,点D在的

延长线上，则∠ACD的度数为(C)

A.65°B.105°C.115°D.125°;

随堂检测

3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为30°或75°.

4.如图，∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=120°;

∠ADC=72°.求∠DAC的度数.

解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∠ADC=72°,

∴∠ADC=∠B+∠BAD,

∵∠B=∠BAD,

∴∠B=∠BAD=36°.

∵∠B=∠BAD=ZC,

∴∠C=36°.;

课堂总结