线段的性质和中点有关计算（巩固提升练20题+能力培优练8题中考真题练8题）（附答案）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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线段的性质和中点有关计算（巩固提升练20题+能力培优练8题+拓展突破练8题+中考真题练8题）

知识清单

1、直线、射线、线段的比较

名称

不同点

联系

共同点

延伸性

端点数

线段

不能延伸

2

线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线

都是直的线

射线

只能向一方延伸

1

直线

可向两方无限延伸

无

2、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形．

一个点可以用一个大写字母表示，如点A.

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l或直线AB.

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l或射线AB.

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l或线段AB.

3、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点．

②点在直线外，或者说直线不经过这个点．

4、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短．

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

（3）线段的中点到两端点的距离相等．

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．

（5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法.

5、线段的中点：

点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．

即AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）.

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．

（2）过一点的直线有无数条．

（3）直线是向两个方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．

（4）直线上有无穷多个点．

（5）两条不同的直线至多有一个公共点．

一、单选题

1．（2024七年级上·全国·专题练习）关于图中的点和线，下列说法错误的是（）

A．点C在直线AB上 B．点C在线段AB上

C．点B在射线AC上 D．点B在线段AC上

【答案】D

【分析】本题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念是解决问题的关键．

结合图形对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．

【详解】解：根据图形可知：

A、点C在直线AB上正确，故该选项正确，不符合题意；

B、点C在线段AB上正确，故该选项正确，不符合题意；

C、点B在射线AC上正确，故该选项正确，不符合题意；

D、点B在线段AC上不正确，故该选项不正确，符合题意．

故选：D．

2．（24-25七年级上·全国·期末）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（????）

A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离

【答案】C

【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可．

【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．

故选：C

3．（2024七年级上·贵州广西·专题练习）如图所示，从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是（）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C

【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．应用两点的所有连线中，线段最短．进行判定即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得，从学校到公园有①、②、③、④四条路线，其中线段最短，

∴最短的路线是③．

故选：C．

4．（19-20七年级上·云南丽江·期末）直线AB上有一点C，直线AB外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（????）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

【答案】C

【分析】本题主要考查两点确定一条直线，根据两点确定一条直线画出图形即可求解．

【详解】解：如图所示，则A、B、C、D四点能确定的直线有四条．

故选：C．

5．（2024七年级上·贵州广西·专题练习）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC:CN=5:4，点P是MN的中点，PC=2cm，则MN

A．30cm B．36cm C．40cm

【答案】B

【分析】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的关系列方程求解即可解答．

【详解】根据题意，设MC=5x，CN=4x，

则MN=MC+CN=9x，

∵点P是MN的中点，

∴PN=12MN=9

∴PC=PN?CN=12

解得：x=4，

∴MN=9×4=36cm

故选：B．

6．（