角的有关计算压轴大题专练（巩固提升16题+能力培优8题）（学生版）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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角及动态计算压轴大题专练（巩固提升16题+能力培优8题+拓展突破8题）

知识清单

1.角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

2.余角和补角

①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°.

②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来，如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°.

③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

3.旋转动角问题

一般采用三步解题技巧：

①找：根据题意找到目标角度；

②表：表示出目标角度.常见类型如下：

1)角度一边动另一边不动，角度变大：目标角=起始角+速度×时间；

2)角度一边动另一边不动，角度变小：目标角=起始角-速度×时间；

3)角度一边动另一边不动，角度先变小后变大：

变小：目标角=起始角-速度×时间

变大：目标角=速度×时间-起始角

③列：根据题意列方程求解.

三角板有两种，一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一种是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)．

三角板的旋转中隐藏的条件就是上面所说的这几个特殊角的角度．

1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

(1)猜想∠AON与∠AOC是否互补，并说明理由；

(2)求∠MON的度数；

(3)如果只改变∠AOC和∠BOD的度数，其他条件不变，则∠AOM+∠BON与∠AOC+∠BOD有什么样的数量关系？请直接写出结论．

2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

(1)若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；

(2)若∠AOB=α，求∠EOF的度数；

(3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23

3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB∠OAB=30°的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°

??

(1)如图2，当t=4时，∠AOC=________，∠BOE=________，∠BOE?∠AOC=________；

(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），请直接写出∠AOC与∠BOE的数量关系________．

(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．

4．（2024七年级上·全国·专题练习）如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点O，∠AOB=60°，∠OCD=45°，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度顺时针方向转动，设转动时间为t秒．

(1)如图2，若OC平分∠MOB，则t的最小值为；此时∠DOB?∠MOC=度；（直接写答案）

(2)当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠DOB与∠MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含t）

(3)若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板OAB也绕点O以每秒3°的速度顺时针转动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当t为何值时，∠BOC=15°；

②在转动过程中，请写出∠DOB与∠MOC的数量关系，并说明理由．（数量关系中不含t）

5．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知∠AOB=30°，∠BOP=m∠AOP（m0，且OP不与OA重合）．

(1)当m=1时，若射线OP在∠AOB内，请用量角器在图1中画出射线OP，则∠AOP的度数为；

(2)当m=2时，OQ平分∠AOP，求∠BOQ的度数．

6．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转到OD，且∠COD=60°．

(1)如图①，若∠AOD=90°，试判断∠AOC与∠BOD之间的大小关系并说明理由；

(2)如图②，作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC=α，当0°α60°时，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数．

7．（2024