数据插值与曲线拟合.pptVIP

?????????xy机翼下轮廓线例已知飞机下轮廓线上数据如下，求X每改变0.1时的Y值。第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日程序：lch(lagr1)functiony=lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日x0=[035791112131415];y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];x=0:0.1:15;y1=lagr1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,spline);subplot(3,1,1)plot(x0,y0,k+,x,y1,r)gridtitle(lagrange)subplot(3,1,2)plot(x0,y0,k+,x,y2,r)gridtitle(piecewiselinear)subplot(3,1,3)plot(x0,y0,k+,x,y3,r)gridtitle(spline)第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日曲线拟合是指：已知平面上n个点（xi,yi)i=1,…n,寻求一个函数（曲线）y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)?i?i为点（xi,yi)与曲线y=f(x)的距离5曲线拟合的基本原理第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日拟合与插值的区别函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是曲线数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日根据曲线拟合问题的定义，其关键在于准则的选取，选取的准则不同，其对应的拟合方法及其复杂程度也不相同。对于一维曲线拟合，设n个不同的离散数据点为，要寻找的拟合曲线方程为记拟合函数在处的偏差为常用的准则有：准则1：选取，使所有偏差的绝对值之和最小，即第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日准则2：选取，使所有偏差的绝对值的最大值最小，即准则3：选取，使所有偏差的平方和最小，即相对而言，准则3最便于计算，因而通常根据准则3来选取拟合曲线。准则3又称为最小二乘准则，对应的曲线拟合方法称为最小二乘法。第38页，共69页，星期日，2025年，2月5日线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数r1(x),r2(x),…rm(x),mn,令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)其中a1,a2,…am为待定系数。第二步:确定a1,a2,…am的最小二乘准则：使n个点（xi,yi)与曲线y=P(x)的距离?i的平方和最小。记问题归结为，求a1,a2,…am使J(a1,a2,…am)最小。第39页，共69页，星期日，2025年，2月5日线性最小二乘法的求解要使J(a1,a2,…am)最小，的必要条件得则由多元函数取得极值即亦即是未知量的线性方程组，称之为正定方程组。第40页，共69页，星期日，2025年，2月5日选定一组函数组解出后，就可由正规方程，于是就可得线性最小二乘拟合函数所给数据的散点图，观察数据所呈现出来的曲线的大致一般的做法是首先绘出形状，再结合该问题所在专业领域内的相关规律和结论，来确定拟合函数的形式。实际操作时可在直观判断的基础上，选几种常用的曲线分别进行拟合，比较