浙教版九上数学4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习（含答案）.docxVIP

4.5相似三角形的性质及应用

一、单选题

1．（2022九上·西安月考）两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（）cm2.

A．1 B．3 C．4 D．6

2．（2025·龙马潭模拟）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是()

A．1:4 B．1:3 C．2:3 D．3:2

3．（2024九下·泰州月考）如图，已知等边△ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）

A．12 B．13 C．23

4．（2023九上·平南期中）如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，AF平分∠BAC交DE于点G，若AE=6,EC=2,AD=4,BD=8，则AG:AF的值为（）

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3

5．（2019九上·定边期中）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的周长比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

6．已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。

A．4：3 B．16：9 C．2：3 D．

7．（2019九上·乐亭期中）如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A．13 B．14 C．15

8．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）

A．1：4 B．2：1 C．1：2 D．4：1

9．已知小丽同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（）

A．20米 B．30米 C．40米 D．50米

10．（2018九上·港南期中）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=12BF；②∠CHF=45°；③GH=14BC；④DH

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．（2023九上·秦皇岛期末）在阳光下的某一时刻，测得教学楼在地面上的影子长为24m，此时2m高的标杆竖立在地面上的影子长为3m，则教学楼的高度为m．

12．（2023九上·柳州月考）如图，某学生利用一根长0.5米的标杆EC测量一棵树的高度，测得BC=3米，CA=1米，那么树的高度DB为米．

13．（2025九上·东台期末）如图，△ABC，点D、E分别是AB、AC上的点且DE∥BC，若ADDB=12，DE=2时，则

14．（2021九下·武汉月考）如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且BD=8，DE=2，∠BAE=45°，则AB的长为.

15．（2022九上·奉贤期中）如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为米．

16．（2022八下·惠山期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为

三、计算题

17．（2023九上·南山月考）党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC=120米，DE=210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．

18．（2023·云安模拟）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板ABCD做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆（如图1）；

方案二：沿对角线AC