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福建省泉州市部分中学2023-2024学年高二下学期7月期末联合检测数学试题

本试卷共5页，考试时间120分钟，总分150分.

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知随机变量服从正态分布，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.

【详解】因为，，则，且，

所以.

故选：A.

2.已知函数，则的值为（）

A.1 B. C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的求导法则求，进而可求.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

3.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量与响应变量之间的线性相关程度，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】利用负相关性的定义求解即可.

【详解】由样本数据可知解释变量与响应变量之间具有负相关性，

所以

又因为对应的点均在直线上，

故，故A正确.

故选：A

4.随机变量的分布列如下:

1

2

a

b

若，则（）

A.0 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据分布列的性质和离散型随机变量的数学期望公式，列出方程求出的值，最后利用方差公式求出方差即可.

【详解】根据各离散型随机变量对应的概率和为1，可得，

又因为，解得，

所以.

故选：B.

5.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个互动节目，现将这2个互动节目插入节目单中，要求互动节目既不排在第一位，也不排在最后一位，且不相邻，那么不同的插法种数为（）

A.6 B.10 C.12 D.20

【答案】C

【解析】

【分析】利用插空法，原定5个节目之间有4个空位，从中选择2个安排互动节目即可，结合排列数计算即可求解.

【详解】根据题意：原定5个节目之间有4个空位，从中选择2个安排互动节目即可，

所以不同的插法种数为.

故选：C.

6.某学校有两家餐厅，王同学第1天选择餐厅就餐的概率是，若第1天选择餐厅，则第2天选择餐厅的概率为；若第1天选择餐厅就餐，则第2天选择餐厅的概率为；已知王同学第2天是去餐厅就餐，则第1天去餐厅就餐的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率加法公式、积事件的乘法公式进行计算求解.

【详解】设“王同学第i天去A餐厅就餐”，“王同学第i天去B餐厅就餐”，，

依题意，，，，则，

由有：，

因为，所以

，

所以.

故选：B.

7.某人在次射击中，击中目标的次数为，其中，击中偶数次为事件，则（）

A.当时，取得最小值

B.若，则的取值范围是

C.若，当取最大值时，则

D.当时，随着的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，根据，直接写出即可判断；对于B，求出概率，然后运用导数研究单调性，进而得到取值范围；对于C，求出，因为取最大值，所以，解得范围即可；对于D，，求出，借助函数分析单调性即可．

【详解】对于A，，当时，取得最大值，故A错误；

对于B，，若，则

由于，则，

由于，则，则在上单调递增.

则，的取值范围是，故B错误.

对于C，在20次射击中击中目标的次数，

当时对应的概率，

因为取最大值，所以，

即，

即，解得，

因为且，所以，即时概率最大．故C错误；

对于D，

，

，

，

当时，为正项且单调递减的数列，

所以随着的增大而减小，故D正确；

故选：D．

8.已知函数，若，则实数的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】整理可得，换元令，构建，可知对任意恒成立，利用导数判断的单调性和最值，结合恒成立问题分析求解.

【详解】设，则，

令，解得；令，解得；

可知在内单调递减，在内单调递增，

则，且当趋近于0或时，趋近于，

所以在内的值域为.

因为的定义域为，

若，整理可得，

令，设，则，

可知对任意恒成立，

若，则对任意恒成立，

可知在内单调递增，则，符合题意；

若，令，解得；令，解得；

可知在内单调递减，在内单调递增，

则，

设，则对任意恒成立，

可知在内单调递减，且，

则不等式的解集为，即；

综上所述：，所以实数的最大值为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题

1.分离参数法

第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的最值；

第三步：根据要求得所求范围．

2.函数思想法

第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；

第二步：利用导数求该函数的极值；

第三步：构建不等式求解．

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多