2026版创新设计高考一轮复习物理学生用-专题强化七　圆周运动的临界问题.docxVIP

专题强化七圆周运动的临界问题

学习目标会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及临界问题。

考点一水平面内圆周运动的临界问题

1.运动特点

(1)运动轨迹是水平面内的圆。

(2)合外力沿水平方向指向圆心,提供向心力,竖直方向合力为零,物体在水平面内做匀速圆周运动。

2.常见的两种临界极值问题

(1)与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。

(2)与弹力有关的临界极值问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

例1(多选)如图所示,两个质量均为m的小物块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上,A与转轴OO的距离为L,B与转轴的距离为2L。物块与圆盘间的最大静摩擦力为物块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。整个装置能绕过圆盘中心的竖直转轴转动,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()

A.B一定比A先开始滑动

B.A、B所受的摩擦力始终相等

C.ω=kg2L是

D.当ω=2kg3L时

听课笔记?

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拓展(多选)例1中,若在A、B之间拴一根长为L、不可拉伸的轻绳,如图所示,开始时,轻绳恰好伸直但无拉力,现让该转盘从静止开始转动,使角速度ω缓慢增大,直到物块A恰要在转盘上滑动。在此过程中,下列说法正确的是(重力加速度为g,物块A、B均可视为质点)()

A.当角速度增大到ω=kgL时,

B.当角速度增大到ω=kgL时,物块A

C.物块A恰要在转盘上滑动时,绳的拉力大小为13

D.若物块A即将在转盘上滑动时剪断轻绳,则此时物块A所受摩擦力大小为23

总结提升物块随圆盘转动的几种临界问题分析(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

一物块随圆盘

一起运动

两物块用轻绳连接，其中一个位于圆盘中心(μ相同)

两物块用轻绳连接，位于圆盘中心同侧(μ相同)

两物块用轻绳连接，分别位于圆盘中心两侧(rArB，mA＝mB，μ相同)

情境图

出现临界状态之前

静摩擦力提供向心力，即F静＝mω2r。

对物块B:静摩擦力提供向心力，即F静＝mBω2rB。

对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。

对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。

临界状态1

物块刚好相对圆盘滑动:静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmg＝mω2r得ω＝μgr(临界角速度)

轻绳恰好绷直时，对物块B有:静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmBg＝mBω2rB得ω＝μgr

轻绳恰好无拉力时，物块B的静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmBg＝mBω2rB得ω＝μgr

轻绳恰好无拉力时，物块A的静摩擦力达到最大静摩擦力，由μmAg＝mAω2rA得ω＝μgr

临界状态2

——

物块A刚好相对圆盘滑动时，对A有FT＝μmAg，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。

物块A刚好要相对圆盘滑动时，对A有μmAg－FT＝mAω2rA，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。

物块B刚好要相对圆盘滑动时，对B有FT－μmBg＝mBω2rB，对A有μmAg＋FT＝mAω2rA。

跟踪训练

1.(多选)(2025·四川南充模拟)如图,足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆,质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连,小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上,弹簧劲度系数为k=6mgl,B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上,在缓慢增加圆盘转速过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则(

A.小球B离开圆盘后,弹簧弹力不变

B.绳子越长小球B飞离圆盘时的角速度就越大

C.当角速度为gl时,弹簧长度等于

D.当角速度为4gl时,弹簧弹力等于

考点二竖直面内圆周运动的临界问题

竖直面内圆周运动的两种模型对比

物理情景

轻绳模型

轻杆模型

实例

球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等

球与杆连接、球在光滑管道中运动等

图示

最高点无支撑

最高点有支撑

受力

特征

在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零

在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上

受力

示意图

力学

方程

mg＋FT＝mv

mg±FN＝mv

临界

特征

FT＝0

mg＝mv

即vmin＝gr

v＝0

即F向＝0

FN＝mg

过最高点

的条件

在最高点的速度

v≥gr

v≥0

模型轻绳模型

例2(2025·北京西城一模)如图甲所示,长为R且不可伸长的