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湖南省郴州市2025年高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x，则方程f(x)=0在区间（∞，+∞）内的实根个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

3.已知集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）

A.{x|x≤3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x≤3或x≥2}

D.{x|x≤3且x≥2}

答案：A

4.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则函数y=f(x)+3的图像关于哪个点对称？（）

A.（1，5）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（0，5）

答案：A

5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=4n+1

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：C

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

7.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x)0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（0，+∞）上单调递减

B.f(x)在区间（∞，0）上单调递增

C.f(x)在区间（∞，0）上单调递减

D.无法确定

答案：C

8.已知函数y=2x^33ax^2+4在x=1处取得极小值，求实数a的值。（）

A.a=1

B.a=1

C.a=2

D.a=2

答案：B

9.若复数z=1+i的平方等于（）

A.2i

B.2i

C.2

D.2

答案：B

10.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内连续，且满足f(x+1)=2f(x)，则下列结论正确的是（）

A.f(x)是周期函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)是偶函数

D.f(x)既不是奇函数也不是偶函数

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数y=x^36x+9，求该函数的极值。

答案：极大值点x=2，极小值点x=1

12.已知函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x)0，求f(2)的值。

答案：无法确定

13.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式an。

答案：an=2n+1

14.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，求函数y=f(x)+3的图像关于哪个点对称。

答案：点（1，5）

15.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内连续，且满足f(x+1)=2f(x)，求f(x)的周期。

答案：1

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内连续，且满足f(x+1)=2f(x)。求证：f(x)是周期函数。

证明：

由于f(x+1)=2f(x)，那么f(x+2)=2f(x+1)=22f(x)=4f(x)。

继续推导，f(x+3)=2f(x+2)=24f(x)=8f(x)，以此类推。

因此，f(x+n)=2^nf(x)，其中n为正整数。

当n=1时，f(x+1)=2f(x)。

当n=1时，f(x1)=2f(x)/2=f(x)/2。

因此，f(x)=f(x1)/2。

所以，f(x+1)=f(x)。

即f(x)是周期函数，周期为1。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式an。

解：

由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得：

2n^2+n=n(a_1+a_n)/2。

整理得：4n