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第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法2.1.1问题状态描述1、状态（State）的基本概念状态(state)是为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量q0，q1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下：Q=［q0,q1,…,qn］T(2.1)式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的分量，称为状态变量。给定每个分量的一组值就得到一个具体的状态，如Qk=［q０k,q1k,…，qnk］T(2.2)第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。问题的状态空间(statespace)是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符集合F以及目标状态集合G。因此，可把状态空间记为三元状态(S，F，G)。第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日一般用状态空间法表示下述方法：从某个初始状态开始，每次增加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态位置。2.1状态空间法第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法2、状态空间的表示法对一个问题的状态描述，必须确定3件事：(1)该状态描述方式，特别是初始状态描述；(2)操作符集合及其对状态描述的作用；(3)目标状态描述的特性。第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法2.1.2状态图示法图的基本概念图由节点(不一定是有限的节点)的集合构成。一对节点用弧线连接起来，从一个节点指向另一个节点。这种图叫做有向图(directedgraph)。某个节点序列(ni1,ni2,…,nik)当j=2，3，…，k时，如果对于每一个ni，j-1都有一个后继节点nij存在，那么就把这个节点序列叫做从节点ni1至节点nik的长度为k的路径。第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法代价(cost)是给各弧线指定数值以表示加在相应算符上的代价。图的显式说明是指各节点及其具有代价的弧线由一张表明确给出。图的隐式说明是指各节点及其具有代价的弧线不能由一张表明确给出。此时给出起始节点集{si}和操作符集Γ。有哪些信誉好的足球投注网站某个状态空间以求得算符序列的一个解答的过程，就对应于使隐式图足够大的一部分变为显式以便包含目标的过程。第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法例1:设分别由开关控制的一字排开的3盏信号灯,处在“亮、暗、亮”的初始状态。每次操作允许并必须扳动一只开关，问：如果连扳三次开关后能否可以出现“亮、亮、亮”或“暗、暗、暗”的状态？第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法练习1：修道士和野人问题在河的左岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人（修道士和野人）都运过河去，但是受到以下条件的限制（1）修道士和野人都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边野人数目都不得超过修道士，否则修道士就会遭遇危险；被野人攻击甚至被吃掉。此外，，假定野人会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.1状态空间法练习2：农夫过河问题农夫、狐狸、鸡和大米都在河的左岸，只有农夫才能撑船，要将一只狐狸、一只鸡和一袋大米都安全送到河的右岸。但是，船太小，农夫每次撑船过河时，船上至多只能再载一物过河。若农夫不在场时，则狐狸要吃鸡，而鸡要吃大米。请帮助农夫规划一个安全渡河的方案。第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.2问题归约法2.2.1问题归约描述1、问题归约法的概念已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变为一个子问题集合；这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。该方法也就是从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。这就是问题归约的实质。2、问题归约法的组成部分（1）一个初始问题描述；（2）一套把问题变换为子问题的操作符；（3）一套本原问题描述。3、示例：梵塔难题第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日2.2问题归约法2.2.2与或图表示1、与或图的概念用一个类似图的结构来表示把