方差分析与正交实验设计初步.pptVIP

四、构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值)全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日例题分析第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日五、构造检验的统计量(计算总误差平方和SST：sumofsquaresfortotal)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果：SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日六、构造检验的统计量(计算水平项平方和SSA)SSA：SumofsquaresforfactorA各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果：SSA=1456.608696第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日七、构造检验的统计量(计算误差项平方和SSE)SSE:Sumofsquaresforerror每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和该平方和反映的是随机误差的大小计算公式为前例的计算结果：SSE=2708第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日八、构造检验的统计量(三个平方和的关系)?总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSA+SSE总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和前例的计算结果：4164.608696=1456.608696+2708第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日三个平方和的作用SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日十、构造检验的统计量(计算均方MS)各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差计算方法是用误差平方和除以相应的自由度三个平方和对应的自由度分别是SST的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数SSE的自由度为n-k第37页，共72页，星期日，2025年，2月5日十一、构造检验的统计量(计算均方MS)组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为第38页，共72页，星期日，2025年，2月5日十二、构造检验的统计量(计算检验统计量F)将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为n-k的F分布，即记住第39页，共72页，星期日，2025年，2月5日F分布与拒绝域如果均值相等，F=MSA/MSE?1aF分布F?(k-1,n-k)0拒绝H0不能拒绝H0F第40页，共72页，星期日，2025年，2月5日十二、统计决策?将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相应的临界值F?若FF?，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响若FF?，则不能拒绝原假设H0，表明所检验的因素对观察值没有显著影响第41页，共72页，星期日，2025年，2月5日单因素方差分析表(基本结构)记住第42页，共72页，星期日，2025年，2月5日例题分析第43页，共72页，星期日，2025年，2月5日7.2.3关系强度的测量拒绝原假设表明因素(自变量)与观测值之间有关系组间平方和(SSA)度量了自变量(行业)对因变量(投诉次数)的影响效应只要组间平方