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工程测量学5测量误差的基本知识测量第六章测量误差的基本知识第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日对未知量进行测量的过程，称为观测。测量所获得的数值称为观测值。进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差或观测误差。§6.1观测误差来源及其分类6.1.1观测及观测误差用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1)式中Δi就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日观测误差来源于三个方面（观测条件）：①观测者视觉鉴别能力和技术水平；②仪器、工具的精密程度；③观测时外界条件的好坏。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。§6.1观测误差来源及其分类6.1.2观测误差的来源一般认为，在测量中人们总希望测量误差越小越好，甚至趋近于零。在实际生产中，据不同的测量目的，允许含有一定程度的误差。第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差§6.1观测误差来源及其分类6.1.3观测误差的分类及其处理方法1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。尽量设法消除和减小系统误差，方法有：①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。③将系统误差限制在允许范围内。如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，将其影响减小到允许范围内。第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日2、偶然误差——在一定的观测条件下，对某量进行一系列观测时，符号和大小均不一定。§6.1观测误差来源及其分类6.1.3观测误差的分类及其处理方法产生原因：不固定的和难以控制的。如观测者的估读误差、照准误差等；不断变化着的温度、风力等外界环境也会产生偶然误差。偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。它在消除了一定的系统误差的观测值中占主导地位。从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了368个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值180°(表6-1)第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日§6.1观测误差来源及其分类6.1.3观测误差的分类及其处理方法规律：小误差比大误差出现的频率高；绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率相近；最大误差不超过24″。第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日§6.1观测误差来源及其分类6.1.3观测误差的分类及其处理方法统计大量的实验结果，表明偶然误差具有如下特性：特性1在一定观测条件下的有限个观测中，偶然误差的绝对值不超过一定的限值。(有界性)特性2绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。(大小性)特性3绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。(对称性)特性4当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为0，即(抵偿性) 本章此处及以后“[]”表示取括号中下标变量的代数和，即∑Δi=[Δ]第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日§6.1观测误差来源及其分类6.1.3观测误差的分类及其处理方法图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图所示。——频率直方图。可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线。该曲线称为误差分布曲线。第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日§6.2观测量的估计及精度评定在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，对应着同一种误差分布，因此，这一组中的每一个观测值，都具有同样的精度。为了衡量观测值的精度高低，显然可以用前一节方法，绘出频率直方图或误差分布表加以分析来衡量。但这样做实际应用十分不便，又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差分布的密集或离散程度，即应反映其离散度的大小，作为衡量精度的指标。第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日§6.2观测量