新课标高考总复习数学23第三章第3课时导数与函数的极值、最值34.pdfVIP

第三章一元函数的导数及其应用

第3课时导数与函数的极值、最值

第3课时导数与函数的极值、最值

[考试要求]1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件

和分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函

数的最大值、最小值．

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1．函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函

f′(x)0

数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧___________，右侧_

f′(x)0a

________.则___叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的

极小值．

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(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函

f′(x)0

数值都，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧___________，右侧_

f′(x)0b

_________.则___叫做函数y＝f(x)的极值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的

极大值．

极值点

(3)极小值点、极值点统称为_______，极小值和极值统称为_

极值

____.

提醒：①对于可导函数f(x)，“f′(x)＝0”是“函数f(x)在x＝x处有极

00

值”的必要不分条件．例如：f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，当x0＝0时，f′

x＝0x＝0x

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2．函数的最大(小)值

(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

连续不断

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_________的曲线，那

么它必有最大值和最小值．

(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最(小)值的步骤：

极值

①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的______；

端点处的函数值f(a)，f(b)

②将函数y＝f(x)的各极值与_______________________比较，其中最

大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

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[常用结论]

1．若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值一定是

函数的最值．

2．单调函数无极值，区间端点一定不是极值点．

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的极大值不一定比极小值大．()