2.2 平方根（第1课时）课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册 .pptxVIP

2.2平方根（第1课时）第二章实数【2025新教材】北师大版数学八年级上册授课教师：********班级：********时间：********

2.2平方根（第1课时）教案一、教学目标知识与技能目标学生能够准确阐述平方根的概念，深入理解平方与开平方互为逆运算的关系。熟练掌握求一个非负数的平方根的方法，能够正确表示一个数的平方根。过程与方法目标通过对实际问题的分析和探究，经历从具体到抽象的思维过程，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。借助类比、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的内在联系，提高学生自主学习和解决问题的能力。情感态度与价值观目标引导学生积极参与数学活动，在探索平方根概念和性质的过程中，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重难点教学重点平方根的概念，要通过大量实例帮助学生理解其本质含义。求一个非负数的平方根的方法，使学生能够熟练运用方法进行计算。教学难点理解平方根的概念中，一个正数有两个平方根且互为相反数这一特性，学生可能较难理解其原因。正确区分平方根与算术平方根的概念，避免混淆。三、教学方法情境引入法：创设与生活实际相关的问题情境，如面积计算问题，引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望。类比教学法：在讲解平方根的概念和运算时，与学生已熟悉的平方运算进行类比，帮助学生理解新知识。小组合作探究法：组织学生进行小组合作学习，共同探究平方根的性质和规律，培养学生的合作意识和团队精神。练习巩固法：通过有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，加深对平方根概念和运算的理解。四、教学准备多媒体课件，包含相关的图片、动画、例题讲解等内容。准备一些小卡片，上面写有不同的非负数，用于课堂互动环节。五、教学过程导入新课（5分钟）展示一个边长为5厘米的正方形图片，提问学生：“这个正方形的面积是多少？”学生很容易回答出是25平方厘米。接着展示另一个正方形，已知其面积为36平方厘米，提问：“那这个正方形的边长是多少呢？”引导学生思考并列出方程\(x^2=36\)，然后让学生尝试求解\(x\)的值。再给出几个类似的问题，如已知正方形面积为49、64等，让学生求边长，从而引出本节课要学习的内容——平方根。讲授新课（20分钟）平方根的概念给出平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根或二次方根。也就是说，如果\(x^2=a\)，那么\(x\)叫做\(a\)的平方根。以\(x^2=9\)为例，引导学生分析，因为\(3^2=9\)，\((-3)^2=9\)，所以\(3\)和\(-3\)都是\(9\)的平方根。强调一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。可以通过一些简单的例子，如\(x^2=16\)，\(x^2=0\)，\(x^2=-4\)等，让学生进一步理解这一特性。平方根的表示方法正数\(a\)的平方根用符号“\(\pm\sqrt{a}\)”表示，读作“正、负根号\(a\)”。例如，\(25\)的平方根可以表示为\(\pm\sqrt{25}\)，因为\(\sqrt{25}=5\)，\(-\sqrt{25}=-5\)，所以\(25\)的平方根是\(\pm5\)。特别地，\(0\)的平方根是\(0\)，即\(\pm\sqrt{0}=0\)。让学生练习用符号表示一些数的平方根，如\(49\)、\(81\)、\(100\)等，巩固平方根的表示方法。开平方运算定义：求一个数\(a\)的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。举例说明，如\(3^2=9\)，那么\(9\)的平方根是\(\pm3\)，这就是从平方运算到开平方运算的过程。通过具体的例子，如求\(16\)、\(25\)、\(36\)等数的平方根，让学生体会开平方运算与平方运算的互逆关系。课堂练习（15分钟）给出一些数，如\(4\)、\(9\)、\(16\)、\(25\)、\(36\)、\(49\)、\(64\)、\(81\)、\(100\)，让学生分别求出它们的平方根，并在练习本上写出计算过程。已知\(x^2=49\)，求\(x\)的值；若\((x-1)^2=16\)，求\(x\)的值。通过这类方程求解的练习，进一步巩固平方根的概念和应用。判断下列说法是否正确：\(9\)的平方根是\(3\)。\(0\)的平方根是\(0\)。\(-5\)是\(25\)的平方根。\(16\)的平方根是\(\pm4\)。负数没有平方根。在学生完成练习的过程中，教师巡视课堂，观察学生的解