3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征　课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征教案

一、教学目标

知识与技能目标

学生能够准确理解并熟练掌握坐标轴上点的坐标特征，即x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

清晰掌握各象限内点的坐标符号特征，能根据点的坐标判断其所在象限，也能根据象限确定点坐标的符号。

理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，以及关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律，并能运用这些特征和规律解决相关问题。

过程与方法目标

通过观察、分析、归纳平面直角坐标系中不同位置点的坐标，经历探索点的坐标特征的过程，培养学生的观察能力、归纳总结能力和逻辑思维能力。

在探究点的坐标特征与图形性质关系的过程中，体会数形结合的数学思想，提高学生运用数学思想方法解决问题的能力。

情感态度与价值观目标

让学生感受数学知识的规律性和系统性，体会数学的简洁美和严谨性，激发学生学习数学的兴趣和热情。

通过小组合作探究活动，培养学生的团队合作精神和勇于探索创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点

坐标轴上点的坐标特征、各象限内点的坐标符号特征。

关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律。

教学难点

理解并运用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征解决问题。

灵活运用点的坐标特征和对称规律，综合解决坐标平面内的相关问题。

三、教学方法

讲授法、探究法、讨论法、练习法

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

回顾平面直角坐标系的相关概念，提问学生：“什么是平面直角坐标系？它由哪些要素组成？”引导学生回答平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点以及四个象限。

随机在黑板上画出平面直角坐标系，并标出几个点，让学生说出这些点的坐标，回顾点的坐标的确定方法，为探究点的坐标特征做好铺垫。

提出问题：“这些点在坐标系中的位置不同，它们的坐标之间是否存在某种规律呢？”引发学生的思考和探究欲望，从而引出本节课的课题——平面直角坐标系中点的坐标特征。

（二）探究新知（20分钟）

坐标轴上点的坐标特征（5分钟）

在平面直角坐标系中，分别标出点A（3，0）、B（-2，0）、C（0，4）、D（0，-3），让学生观察这些点的位置和坐标特点。

引导学生发现：点A、B在x轴上，它们的纵坐标都是0；点C、D在y轴上，它们的横坐标都是0。

总结得出坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为0，可表示为（x，0）；y轴上的点，横坐标为0，可表示为（0，y）。

进行简单练习，如判断点（5，0）、（0，-7）分别在哪个坐标轴上，加深学生对该特征的理解。

各象限内点的坐标符号特征（7分钟）

在平面直角坐标系中，分别在第一象限标出点E（2，3）、第二象限标出点F（-3，4）、第三象限标出点G（-2，-3）、第四象限标出点H（3，-2）。

组织学生分组讨论：这些点在不同象限，它们的横、纵坐标的符号有什么特点？

每组选派代表发言，教师进行总结归纳：第一象限内的点，横坐标为正，纵坐标为正，符号特征是（+，+）；第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，符号特征是（-，+）；第三象限内的点，横坐标为负，纵坐标为负，符号特征是（-，-）；第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负，符号特征是（+，-）。

给出一些点的坐标，如（-4，5）、（6，-1）、（2，2）、（-3，-3），让学生判断这些点分别在哪个象限，强化学生对各象限内点坐标符号特征的掌握。

与坐标轴平行的直线上点的坐标特征（4分钟）

在平面直角坐标系中，画出经过点M（2，1）和N（5，1）的直线，以及经过点P（-3，2）和Q（-3，-4）的直线。

引导学生观察这两条直线上点的坐标特点，发现：经过M、N的直线与x轴平行，直线上所有点的纵坐标都相等；经过P、Q的直线与y轴平行，直线上所有点的横坐标都相等。

总结规律：与x轴平行的直线上的点，纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点，横坐标相同。

举例应用，如已知直线l与x轴平行，且直线l上一点A的坐标为（-2，3），求直线l上另一点B的坐标（B点横坐标为5），让学生运用规律求解。

关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律（4分钟）

在平面直角坐标系中标出点A（2，3），分别作出点A关于x轴、y轴、原点的对称点A₁、A₂、A₃，并写出它们的坐标A₁（2，-3）、A₂（-2，3）、A₃（-2，-3）。

引导学生观察点A与它的对称点坐标之间的关系，小组讨论后得出：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数