模拟试卷（理六）参考答案数学专页《名师大讲堂》二轮复习资料 理科.docVIP

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模拟试卷(理科六）参考答案与评分标准

第I卷

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C

【解析】.

2．【答案】D

【解析】

3．【答案】A

【解析】如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为8，侧面的斜高为5,从而表面积为

4．【答案】D

【解析】由知

函数的图像的振幅、最小正周期分别为

对照图形便知选D.

5.【答案】C

【解析】如图，可行域为的边界及内部，双曲线与可行域有公共点时

6.【答案】C

【解析】

7.【答案】B

【解析】设，则对任意实数函数

的图象都不经过点

关于的方程没有实数解或

所以点的轨迹是除去两点的两条平行直线与

8.【答案】A

【解析】设在阴影区域内，则射线与线段有公共点，记为，则存在实数使得，且存在实数使得，从而，且.只有②符合.

9.【答案】B

【解析】

①若

由得，且，故，此时经检验对任意的，总有.

②若

由得，此时经检验对任意的，总有.

故或.

10．【答案】B

【解析】由①知

设，由②知

函数在区间[，]上是减函数，从而函数在区间[，]上有且只有一个零点。

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。

11．【答案】30

【解析】

12.【答案】

【解析】设，则切线的方程为,

由得，

当且仅当时，上式取等号，故，此时切线的方程为

13.【答案】

【解析】当时

也可由不完全归纳法猜得.

14.【答案】

【解析】,

15.（在给出的二个题中，任选一题作答.若多选做，则按所做的第一题给分）

（1）【答案】

【解析】,其焦点的直角坐标为对应的极坐标为

（2）【答案】

【解析】如图，

,

三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤

16．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得…………1分

即，…………3分

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：设

得

…………8分

函数在区间上是增函数，

…………10分

又

故表达式的取值范围是…………12分

17．方法一:（Ⅰ）证明：∵平面，平面,

∴.

∵,分别为,的中点,且四边形是正方形,

∴

∵平面,平面,且

∴平面.…………………3分

平面,

∴平面⊥平面.……4分

（Ⅱ）解:由（Ⅰ）平面,及平面,平面

知

∵平面平面

∴为二面角的平面角.…11分

在中,,

故二面角的余弦值为…………12分

方法二:解：∵四棱锥的底面是边长为2的正方形,且平面，

∴以为原点,射线分别为轴的正半轴,可建立空间直角坐标系(如图).

∴

,分别为,的中点,

∴

（Ⅰ）

∴，

∵平面,平面,且

∴平面.………………3分

（Ⅱ）设平面的一个法向量为，

则

取.

,平面,平面,

∴平面,是平面的一个法向量.

由图形知二面角的平面角是锐角,

故

所以二面角的余弦值为…………12分

18．解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为

（万元）.………2分

若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：

（万元）.………4分

又，…………5分

，……6分

所以，，

这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．

综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．……8分

（2）假设年后总资产可以翻一番，依题意：，即，………9分

两边取对数得：．

所以大约4年后，即在2014年底总资产可以翻一番．……………11分

答：建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．…12分

19．解:（I）因为，所以函数有三个不同零点的充要条件是关于的方程有两个不相等的非零实根，…………1分

即，且.

故的取值范围是…………5分

（II）解法一：，函数在区间上不是单调函数的充要条件是关于的方程有两个不相等的实数根，且至少有一个实数根在区间内.…………7分

若，则.

方程的两个实根均不在区间内，所以…………8分

若，则.

方程在区间内有实根，所以可以为…………9分

若方程有一个实根在区间内，另一个实根在区间外，

则，即…………10分

若方程在区间内有两个不相等的实根，则

…………11分

综合①②③④得的取值范围是…………12分

（II）解法二：，

函数在区间上不是单调函数的充要条件是关于的方程

在区间上有实根且…………7分

关于的方程在区间上有实根的充要条件是

使得…………8分

使得

令有，记